Question

2. Factorizar las siguientes expresiones:
a) (x² - x + 20) + (x² + 12x + 32)
esta es la Respuesta me ayuda con el procedimiento (x + 4) (2x + 3)

Answer 1

Respuesta:

No se puede factorizar

Explicación:

Si sumamos la expresión:

$(x^{2} -x+20)+(x^{2} +12x+32)$

obtenemos:

$2x^{2} +11x+52$ ......... (1)

Recordemos que si una ecuación de segundo grado de forma

$Ax^{2} +Bx+C=0$

Su discriminante Δ=$B^{2} -4AC$

Si Δ<0, entonces la ecuación no tiene raices reales, por lo tanto no se puede factorizar en los reales, por lo tanto para la ecuación (1):

Δ=-295<0

La ecuación no se puede factorizar.

¿Qué podríamos hacer?

La unica solución para dar forma al enunciado sería reemplazar la ecuación inicial por la siguiente

$(x^{2} -x-20)+(x^{2} +12x+32)$ = A+B

Donde cambiamos el signo a 20, de tal manera que ambos factores se pueden factorizar (valga la redundancia :v) por medio de aspa simple.

A= $(x^{2} -x-20)= (x+4)(x-5)$

     x             4

     x            -5

B= $(x^{2} +12x+32)=(x+8)(x+4)$

     x                 8

     x                 4

Teniendo:

$(x+4)(x-5) + (x+4)(x+8)$

Agrupamos x+4:

$(x+4)(x-5+x+8)\\(x+4)(2x+3)$

Y eh ahí la respuesta