Question

convertirlo en equacion exponencial este problema El # de bacterias de un cultivo se duplica c/h si inicialmente habian 3 bacterias en cuanto tiempo habria 3072

Answer 1

Esto es el típico ejercicio a resolver por progresiones geométricas (PG).

La fórmula del término general es:
$a_n=a_1* r^{n-1}$

En este ejercicio partimos de estos datos:
a₁ = 3 ... primer término de la PG

$a_n = 3072$ ... valor del último término de la PG, es decir, el número de bacterias que habrá en la hora "n"

Se duplica cada hora así que la sucesión de términos será:
3, 6, 12, 24, 48, ...

r = 2  ... razón o número por el cual se multiplica cada término para hallar el siguiente.

No conocemos cuántos términos tiene esa PG y ese dato es "n", es decir, el número de horas que pasarán para obtener ese número de 3072 bacterias y ese es el dato a calcular a partir de la fórmula general.

Sustituyendo datos...
$3072=3* 2^{n-1} \\ \\ 3072 = 3* \frac{ 2^{n} }{2^1} \\ \\ 6144=3* 2^{n} \\ \\ \frac{6144}{3} =2^n \\ \\ 2048 = 2^n$

No me preguntes cómo hallar el valor de "n" porque hay que despejar ese dato acudiendo a los logaritmos y ese tema lo tengo olvidado, pero lo que pide el ejercicio lo tienes hecho: convertirlo en ecuación exponencial.

También se puede obtener "n" por la cuenta de la vieja, es decir, ir multiplicando 2×2×2... "n" veces hasta llegar a 2048, pero hecho así no tiene mérito.

Saludos.