Question

. La población futura de un pueblo, que actualmente es de 8000 habitantes puede aproximarse mediante la
fórmula y = 8000(1.4) elevado a la -0.2t, donde “t” es el número de años a partir de hoy. Determine a los cuántos años tendrá 4000
habitantes. Realiza la gráfica.

Answer 1

Respuesta:

a los 10.3 años tendrá 4000 habitantes

Explicación:

$y=8000(1.4^{-0.2t} )\\4000=8000(1.4^{-0.2t})\\0.5=1.4^{-0.2t}\\log(0.5)=log(1.4^{-0.2t})\\log(0.5)=-0.2t(log(1.4))\\t=-\frac{log(0.5)}{0.2(log(1.4))} \\t=10.3$

Answer 2

De acuerdo con el modelo matemático planteado, la población será  4000  habitantes a los  10.3  años a partir de hoy.

¿Qué es un modelo matemático?

Un modelo matemático es una expresión que permite modelar o simular el comportamiento de una variable en relación con otra u otras de las cuales depende.

El planteamiento indica que la población futura de un pueblo puede aproximarse mediante el modelo exponencial decreciente siguiente:

$\bold{y~=~8000 (1.4)^{-0.2~x}}$

donde:

• y  =  número de habitantes del pueblo en el momento  x
• x  =  tiempo en años a partir de hoy

¿A  los cuántos años tendrá  4000  habitantes?

Sustituimos en la fórmula los valores conocidos:

$\bold{4000~=~8000 (1.4)^{-0.2~x}\qquad\Rightarrow\qquad x~=~10.3}$

De acuerdo con el modelo matemático planteado, la población será  4000  habitantes a los  10.3  años a partir de hoy.

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