Question

cuales de los sistemas de ecuación no tienen solución y porque?

3x+3y=12 2x+5y=18

x+y=6 3x+3x=18

4z+5w=20 2w+7z=36

Answer 1

Según la ecuación 1 y 2 no tiene solución
x+y= 4
x=4 y=2
Según la ecuación 3 y 4 si tiene solución 
x=3 y=3
Según la ecuación 5 y 6 no tiene solución
z=2 y w=9 o z=4 y w=4

Answer 2

El primer si tiene y serían resolviendo para x y y serían x=1/3 , y=10/3
despejar y en la primera en términos de x y sustituyes en la segunda y te queda
y = (12 - 3x)/3
2x + 5((12-3x)/3) = 2x + 20 - 5x = 18 => X=-2/-3 = 2/3
Y regresando para y
y = (12 -3*2/3)3x = (12-2)/3x = 10/3

por lo tanto si tiene solución.

Para las siguientes supongo que es 3x+3y=18 lo cual es 3 veces más la primera y sería la misma resolviendo para cualquier variable en términos de la otra nones posible y por el método de eliminación tampoco es posible. Existe otro método que no lo recuerdo .
Pero es evidente que si x=3 entonces y=3 debido a q x+ y = 6 y x= 6-y dependerá del valor que tome x
y en la otra también x= (18-3x)/3 que sacando tercera para eliminar el denominador nos quedaría x= 6-y con lo cual confirmamos que es la misma ecuación que la anterior y que el valor de una depende directamente del valor de la otra.

Y para el último los valores que dan como resultado dan correcto para la prim ecuación más no para la segunda así que yo diría que esta es la que no tiene solución ya que la solución que es no es del todo correcta porque? por lo siguiente :

Resolviendo para z tenemos que en la ecuación 4z+5w = 20 => z= (20-5w)/4

Sustituyendo en 2w + 7z=36 tenemos
7 ((20-5w)/4) +2w =36 => -35/4w + 8/4w =36-35
y tenemos que w=4/27

regresando para z
z= (20-5 (4/27))/4 = 130/27

y sustituyendo valores en 1a ec.
4 (130/27) + 5 (4/27) = 20 lo cual es correcto
sin embargo en la 2a ec.
2 (4/27) + 7 (130/27) = 36 vemos que no es igual sería 34 no es 36 con esto vemos que este sistema no tiene las soluciones que dice tener.