Question

Para que la división de x4 + a x2 + b entre x2 + x + 1 sea exacta, los valores de a y b deben ser:

Answer 1

Para que la división sea exacta:

x⁴ + ax² + b = (x² + x + 1)(x²+k₁x+k₂)
= x⁴ + (k₁+1)x³ + (k₁ + k₂ + 1)x² + (k₁+k₂)x+ k₂

 Resolviendo los coeficientes:

k₁ + 1 = 0 → k₁ = -1
k₁ + k₂ + 1 = a
k₁+k₂ = 0 → k₂ = -k₁ = -(-1) = 1
k₂=b= 1

a =  k₁ + k₂ + 1 = 1

a y b deben ser 1 y 1 respectivamente.