Una pelota se deja caer desde una altura H, y en cada rebote sube 10% menos que en el rebote anterior. Hacer el diagrama y el programa en seudocódigo que lea H, y que calcule e imprima en cuál rebote la pelota no alcanza a subir la quinta parte de la altura inicial.
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Respuesta:
Se trata de una progresión geométrica (PG) decreciente donde el valor de los términos son justamente las distintas alturas que va alcanzando la pelota en cada rebote y donde sabemos el valor del 5º término a₅ = 10 y también sabemos el nº de términos de la progresión n = 5 (cinco rebotes).
La razón de la PG r = 1/2 ya que en cada rebote alcanza la mitad de altura que el término anterior, por tanto cada término se obtiene a partir de multiplicar el anterior por 1/2 o bien por su cociente que es 0,5
Lo que nos pide (la altura desde la que se dejó caer la pelota) es el valor del primer término de esta PG es decir: a₁
Se usa la fórmula del término general para este tipo de progresiones teniendo en cuenta que an = a₅ y despejando an
an =a 5 =a 1∗r n−1 10=a 1 ∗0,5 5−1 a1 = 0,=0,54/10=10/0,0625=160cm.
Se dejó caer desde una altura de 160 cm. = 1,6 m.