Santiago tiene 48 paquetes de pastillas de miel 54 de menta y 66 de limón. Quiere guardarlo en menor numero posible de bolsitas de manera que cada bolcita
contenga igual numero de paquetes de pastillas y que ellas sean del mismo sabor
¿En cuantas bolcitas tendrá que distribuirlos?
¿Cuantos paquetes deberá poner en cada bolcita?
Respuestas
Respuesta: Los guardará en 28 bolsitas de 6 paquetes de pastillas
Explicación paso a paso:
Si queremos repartir los paquetes en el menor número de bolsitas y que todas tengan el mismo número de paquetes, tenemos que encontrar el Máximo Común Divisor de los tres tipos de paquetes de pastillas.
Para calcular el M.C.D. de varios números , primero tenemos que factorizarlos, descomponiéndolos en sus factores primos exactos (sin resto).
Para ello tenemos que dividir reiteradamente cada número entre sus divisores primos, empezando por los más pequeños hasta que el cociente sea un número primo o la unidad.
48/2
24/2
12/2
6/2
3/3
1
48 = 2⁴·3
54/2
27/3
9/3
3/3
1
54 = 2·3³
66/2
33/3
11/11
1
66 = 2·3·11
Ahora seleccionamos los factores primos comunes en todos los números y que tengan el menor exponente y los multiplicamos entre sí:
Los únicos factores comunes en los tres números son el 2 y el 3 y los que tienen el menor exponente son 2¹ y 3¹ .
M.C.D.(48,54,66) = 2·3 = 6 paquetes de pastillas en cada bolsita.
Ahora dividimos entre 6 los paquetes:
48 paquetes de pastillas de miel/6paquetes/bolsita = 8 bolsitas
54 paquetes de pastillas menta/6paquetes/bolsita = 9 bolsitas
66 paquetes de pastillas de limón/6paquetes/bolsita = 11 bolsitas
Total bolsitas = (8+9+11)bolsitas = 28 bolsitas de 6 paquetes cada una.
Respuesta: Los guardará en 28 bolsitas de 6 paquetes de pastillas