La tubería que distribuye el agua a una casa tiene 1.9 cm de diámetro y 4x105 Pa de presión. La tubería que desemboca en el cuarto de baño del segundo piso está situada a 4 m de altura y su diámetro es de 1.3 cm. Si la velocidad en la tubería de mayor diámetro es de 4 m/s, ¿Cuál es la velocidad del agua en el tubo del baño? ¿Cuál es su presión?
Respuestas
Respuesta: Siendo el agua un liquido incompresible, rige el principio de continuidad:
S v = cte. (sección transversal por velocidad es constante)
π 19²/4 . 4 m/s = π 13² / 4 . V; simplificamos;
V = 4 m/s . (19/13)² = 8,54 m/s
Llamemos 1 a la parte baja y 2 a la alta. Rige el teorema de Bernouilli.
P1 + d.g.h1 + 1/2.d.V1² = P2 + d.g.h2 + 1/2.d.V2²
Ubicamos el origen de alturas abajo:
h1 = 0; P1 = 4 . 10^5; d = 1000 kg/m³; V1 = 4 m/s
h2 = 4 m; P2 = ?; V2 = 8,54 m/s (reemplazamos, omito las unidades)
P2 = 4 . 10^5 - 1000 . 9,80 . 4 + 1/2 . 1000 [4² - 8,45²]
P2 = 3,32 . 10^5 Pa+
Explicación:
La velocidad del fluido en la tubería del baño es de V2 = 8.54m/s, así como su presión será P2 = 3.3X10⁵Pa
Par determinar el valor de la velocidad, podemos aplicar ecuacion de continuidad, ya que el caudal no es variable
Q1 = Q2
Q1 = VA
Q1 = 4m/s * π(1.9/100m)²
Q1 = 4.5364x10⁻³m³/s = V2A2
V2 = 4.5364x10⁻³m³/s /[π(1.3/100m)²]
V2 = 8.54m/s
Para la presión nos basamos en la ecuacion de Bernoulli
P1 + dgh1 + 1/2dV1² = P2 + dgh2 + 1/2dV2²
4x10⁵Pa + 1000kg/m³*9.81m/s²*0 + 1/2*1000kg/m³(4m/s)² = P2 + 1000kg/m³*9.81m/s²*4m + 1/2*1000kg/m³(8.54m/s)²
Resolviendo la expresión y despejando P2, tenemos la presión en el baño
P2 = 3.3X10⁵Pa
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