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Respuesta:
En matemáticas, la condición de frontera de Dirichlet (o de primer tipo) es un tipo de condición de frontera o contorno, denominado así en honor a Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet (1805-1859),1 cuando en una ecuación diferencial ordinaria o una en derivadas parciales, se le especifican los valores de la solución que necesita la frontera del dominio. La cuestión de hallar las soluciones a esas ecuaciones con esta condición se le conoce como problema de Dirichlet
Explicación:
ufa lo que medio tarede algunas cosas lo saque de google
Respuesta:
Preliminares
Aunque este tema se centrará especialmente en ciertos tipos de ecuaciones en derivadas parciales de dimensión dos de segundo orden, veremos en esta sección algunos de los conceptos básicos de esta materia.
Una ecuación en derivadas parciales de dimensión dos de segundo orden es aquella en que la función incógnita depende de dos variables y al menos una de sus derivadas parciales segundas aparece en la ecuación.
De entre tipo de ecuaciones destacan las lineales:
Definición (Ecuación lineal homogénea).- Una e.d.p de segundo orden de dimensión dos es lineal homogénea si puede escribirse de la forma
A(x,y)∂2u∂x2+B(x,y)∂2u∂x∂y+C(x,y)∂2u∂y2+a(x,y)∂u∂x+b(x,y)∂u∂y+c(x,y)u=0
IMPORTANTE: Como ocurría en las e.d.o lineales homogéneas, cualquier combinación de lineal de soluciones de una e.d.p lineal homogénea es también solución de la ecuación.
En la siguiente tabla se resumen las analogías y diferencias entre las soluciones de e.d.o y las e.d.p lineales homogéneas de orden n:
Solución general: Conjunto de soluciones:
familia dependiente de ... espacio vectorial de ...
e.d.o n parámetros dimensión n
e.d.p n funciones arbitrarias dimensión infinita
Las soluciones de una e.d.p dependen fundamentalmente de las condiciones en el inicio del proceso que estén modelizando (condiciones iniciales), así como de las condiciones en que se encuentren los diferentes elementos que intervengan en él (condiciones en la frontera). Debido a esto, para la mayor parte de las e.d.p no es posible encontrar su solución general y se trabaja desde el principio con condiciones auxiliares en la búsqueda de soluciones particulares.
Definición(Problema de contorno).- Un problema de contorno está formado por una e.d.p junto con condiciones iniciales y en la frontera.
Las ecuaciones en derivadas parciales de dimensión dos de segundo orden se clasifican en tres tipos según el signo de D(x,y)=B(x,y)2−4A(x,y)C(x,y):
hiperbólico: si D(x,y)>0,
parabólico: si D(x,y)=0
elíptico: si D(x,y)<0
Cada tipo se asocia con un grupo de fenómenos y procesos y presenta características propias en cuanto a la naturaleza de sus soluciones. A modo de ejemplo se presentan a continuación tres problemas basados cada uno en un tipo de ecuación; son seguramente las tres ecuaciones más características de la física matemática: la ecuación del calor, la ecuación de ondas y la ecuación de Laplace.
Explicación:
En matemáticas, la condición de frontera de Dirichlet (o de primer tipo) es un tipo de condición de frontera o contorno, denominado así en honor a Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet (1805-1859),1 cuando en una ecuación diferencial ordinaria o una en derivadas parciales, se le especifican los valores de la solución que necesita la frontera del dominio. La cuestión de hallar las soluciones a esas ecuaciones con esta condición se le conoce como problema de Dirichlet.
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