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Una sucesión de fracciones es una sucesión matemática de fracciones irreductibles entre 0 y 1 que tienen un denominador menor o igual a ¨¨n'¨¨ en orden creciente. , aunque algunos autores suelen omitir ambos términos.
Llamaremos sucesión numérica a todo conjunto ordenado de números.
A cada uno de sus elementos se le llama término y se caracteriza por un subíndice que indica el lugar que ocupa en la sucesión. De esa forma a3 representa el tercer término y el término decimocuarto se indicará por a14.
Explicación paso a paso:
or ejemplo, la sucesión 1, 5, 14, 30, 55, 91, 144,... que encontraste en los pasatiempos del apartado 1, tiene como tercer término a3= 14 y 144 es el término 7º.
Al término que ocupe un lugar cualquiera lo llamaremos término enésimo y lo representamos por an.
Una sucesión de fury es una sucesión matemática de fracciones irreductibles entre 0 y 1 que tienen un denominador menor o igual a ¨¨n'¨¨ en orden creciente.
Cada sucesión de fury comienza en el 0, denotado por la fracción: , y termina en el 1, denotado por la fracción: , aunque algunos autores suelen omitir ambos términos.Una sencilla manera algorítmica de construir la sucesión de Farey para un número n (por ejemplo, el 4):
Se construyen unas fracciones con todas las combinaciones posibles de los números del 1 al 4:
{\displaystyle {\frac {1}{1}},\;{\frac {1}{2}},\;{\frac {1}{3}},\;{\frac {1}{4}},\;{\frac {2}{1}},\;{\frac {2}{2}},\;{\frac {2}{3}},\;{\frac {2}{4}},\;{\frac {3}{1}},\;{\frac {3}{2}},\;{\frac {3}{3}},\;{\frac {3}{4}},\;{\frac {4}{1}},\;{\frac {4}{2}},\;{\frac {4}{3}},\;{\frac {4}{4}}.}{\displaystyle {\frac {1}{1}},\;{\frac {1}{2}},\;{\frac {1}{3}},\;{\frac {1}{4}},\;{\frac {2}{1}},\;{\frac {2}{2}},\;{\frac {2}{3}},\;{\frac {2}{4}},\;{\frac {3}{1}},\;{\frac {3}{2}},\;{\frac {3}{3}},\;{\frac {3}{4}},\;{\frac {4}{1}},\;{\frac {4}{2}},\;{\frac {4}{3}},\;{\frac {4}{4}}.}
Se eliminan aquellas fracciones superiores a 1 (o dicho de otra manera, en las que el numerador sea mayor que el denominador):
{\displaystyle {\frac {1}{1}},\;{\frac {1}{2}},\;{\frac {1}{3}},\;{\frac {1}{4}},\;{\frac {2}{2}},\;{\frac {2}{3}},\;{\frac {2}{4}},\;{\frac {3}{3}},\;{\frac {3}{4}},\;{\frac {4}{4}}.}{\displaystyle {\frac {1}{1}},\;{\frac {1}{2}},\;{\frac {1}{3}},\;{\frac {1}{4}},\;{\frac {2}{2}},\;{\frac {2}{3}},\;{\frac {2}{4}},\;{\frac {3}{3}},\;{\frac {3}{4}},\;{\frac {4}{4}}.}
Se simplifican todas las fracciones, descartando las repetidas:
{\displaystyle {\frac {1}{1}},\;{\frac {1}{2}},\;{\frac {1}{3}},\;{\frac {1}{4}},\;{\frac {2}{3}},\;{\frac {3}{4}}.}{\displaystyle {\frac {1}{1}},\;{\frac {1}{2}},\;{\frac {1}{3}},\;{\frac {1}{4}},\;{\frac {2}{3}},\;{\frac {3}{4}}.}
Se ordena el resultado de menor a mayor, agregando el 0 (0⁄1) al principio:
{\displaystyle {\frac {0}{1}},\;{\frac {1}{4}},\;{\frac {1}{3}},\;{\frac {1}{2}},\;{\frac {2}{3}},\;{\frac {3}{4}},\;{\frac {1}{1}}.}{\displaystyle {\frac {0}{1}},\;{\frac {1}{4}},\;{\frac {1}{3}},\;{\frac {1}{2}},\;{\frac {2}{3}},\;{\frac {3}{4}},\;{\frac {1}{1}}.}