Question

Factorización de polinomios usando cambio de variable,parte 2 e) 4x²-4x(y-7)+(y-7)²

ayúdenme por favor es para hoy y les doy Corona el que no sabe no responda ​

Answer 1

Explicación paso a paso:

Cuando hablamos de factorizar polinomios, hay varias características que tenemos que tener en cuenta.

Si no hay término independiente

Si no hay término independiente hay que sacar factor común. Sacar factor común de una suma (o resta) consiste en trasformarla en un producto.

Aplicaríamos la propiedad distributiva:

a \cdot b + a \cdot c - a \cdot d = a (b + c -d)

Ejemplo de factorización de polinomio sin termino independente

Descomponer en factores sacando factor común y hallar las raíces.

1 x^{3} + x^{2} = x^{2} (x + 1)

La raíces son: x = 0 y x = -1

2 2x^{4} + 4x^{2} = 2x^{2} (x^{2} + 2)

Sólo tiene una raíz x = 0 porque que el polinomio, x^{2} + 2, no tiene ningún valor que lo anule. Como la x es al cuadrado, el resultado siempre será un número positivo, entonces es irreducible.

Doble extracción de factor común

1 x^{2} - ax - bx + ab = x (x - a) - b (x - a)

Sacamos factor común de x y y.

Como (x-a) es ahora un factor común, sacamos factor común de (x-a) .

x (x - a) - b (x - a) = (x - a) \cdot (x - b)

La raíces son x=a y x=b.

Si tenemos un binomio

Cuando tenemos un binomio, puede ocurrir alguno de los siguientes casos:

Diferencia de cuadrados

Una diferencia de cuadrados es igual a suma por diferencia.

a^{2} - b^{2} = (a + b) \cdot (a - b)

Ejemplos de ejercicios con diferencia de cuadrados: