Question

Una barra de cobre (α=1,70x105 °C-1) es 20cm más larga que una barra de aluminio (α=2.20x10-5°C-1).¿Cuál debe ser la longitud de la barra de cobre si la
diferencia en longitudes es independiente de la temperatura?

Answer 1

Aplicando la fórmula de la dilatación térmica lineal para el cobre (cu) y el aluminio (al)

L_cu = L₀_cu + L₀_cu*α_cu*ΔT

L_al = L₀_al + L₀_al*α_al*ΔT

Restando ambas ecuaciones, y haciendo cumplir la independencia de la diferencia de longitudes con la temperatura:

0 = 0 + L₀_cu*α_cu*Δt - L₀_al*α_al*ΔT

ΔT(L₀_cu*α_cu - L₀_al*α_al) = 0

L₀_cu*α_cu - L₀_al*α_al = 0

Sabiendo que: L₀_al = L₀_cu - 20

Reemplazando

L₀_cu*α_cu - (L₀_cu - 20)*α_al = 0

L₀_cu*α_cu - L₀_cu*α_al + 20*α_al = 0

L₀_cu*(α_cu - α_al) + 20*α_al = 0 

L₀_cu = (20*α_al) / (α_al - α_cu)

L₀_cu = (20*(2.2x10⁻⁵)) / (2.2x10⁻⁵ - 1.7x10⁻⁵)

L₀_cu = 88 cm

La longitud de la barra de cobre es 88 cm.