Question

SI:$x+ \frac{1}{x}= \sqrt{6}. Calcular x^{2} + \frac{1}{ x^{2} }$

Answer 1

Hay una propiedad sobre ese caso, pero no me la recuerdo.

Asi que tendre que usar mi criterio:

Podremos elevar al cuadrado la expresión:

$( x+\frac{1}{x} )^2= \sqrt{6} ^2$

De tal forma que el miembro de la izquierda es un binomio al cuadrado que lo podemos desarrollar:

$x^{2} +2*x* \frac{1}{x} + \frac{1}{ x^{2} } =6$

De las cuales queda:

$x^{2} +2+ \frac{1}{ x^{2} } =6$

Por lo tanto 

$x^{2} + \frac{1}{ x^{2} } =4$

Espero que te haya ayudado

Answer 2

$x + \frac{1}{x} = \sqrt{6}$        Elevo al cuadrado ambos miembros

$(x + \frac{1}{x} ) ^{ ^{ 2 } } = ( \sqrt{6} ) ^{2}$

$x^{2} +2x( \frac{1}{2} ) + \frac{1}{ x^{2} } = 6$

$x^{2} + 2 + \frac{1}{ x^{2} } = 6$

$x^{2} + \frac{1}{ x^{2} } = 6-2$

$x^{2} + \frac{1}{ x^{2} } = 4$