Question

La suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de su hipotenusa” ¿ A qué proposición corresponde?. *
A) Axioma
B) Corolario
C) Postulado
D) Teorema​

Answer 1

La proposición corresponde al Teorema de Pitágoras

Solución

Se pregunta:

¿A qué proposición corresponde?

"La suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de su hipotenusa”

La proposición corresponde al Teorema de Pitágoras

¿De qué se trata del teorema de Pitágoras?  

El Teorema de Pitágoras es un teorema que nos permite relacionar los tres lados de un triángulo rectángulo, por lo que es de enorme utilidad cuando conocemos dos de ellos y queremos hallar el valor del tercero.

Un triángulo rectángulo es aquél en el que uno de sus tres ángulos mide 90 grados, es decir, es un ángulo recto. Está claro que si uno de los ángulos es recto, ninguno de los otros dos puede serlo, pues deben sumar entre los tres 180 grados.  Por lo tanto los dos ángulos restantes son agudos.

En los triángulos rectángulos se distinguen unos lados de otros. Así, al lado mayor de los tres y opuesto al ángulo de 90 grados se le llama hipotenusa, y a los otros dos lados catetos.    

El teorema de Pitágoras dice que: "En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos"

$\boxed {\bold { cateto \ 1^{2} \ + \ cateto \ 2^{2} = hipotenusa^{2} }}$

$\boxed {\bold { a^{2} \ + \ b^{2} = \ c^{2} }}$

Se demostrará con un ejemplo tomando un triángulo que sí se sepa que es rectángulo

Se tomará el triángulo de lados 3, 4, 5 unidades

Donde los lados de 3 y 4 unidades forman el ángulo recto de 90 grados, siendo cada uno de ellos los dos catetos

Y el lado de 5 unidades es la hipotenusa

Donde emplearemos la notación habitual para los triángulos rectángulos donde "a" y "b" son los catetos y "c" la hipotenusa

Llamaremos "a" al lado de 3 unidades

$\large\textsf{Cateto 1 = a = 3 unidades }$    

Llamaremos "b" al lado de 4 unidades

$\large\textsf{Cateto 2 = b = 4 unidades }$

Y el lado "c" de mayor longitud es siempre la hipotenusa que mide 5 unidades

$\large\textsf{Hipotenusa = c = 5 unidades}$

Aplicando el teorema de Pitágoras para comprobar que el teorema se satisface

$\large\boxed {\bold { a^{2} \ + \ b^{2} = \ c^{2} }}$

$\boxed {\bold { ( 3 \ u )^{2} \ + \ (4 \ u )^{2} = \ ( 5 \ u)^{2} }}$

$\boxed {\bold { 9 \ u ^{2} \ + \ 16 \ u ^{2} = \ 25 \ u^{2} }}$

$\large\boxed {\bold { 25 \ u^{2} = \ 25 \ u^{2} }}$

Dado que se verifica la igualdad los 3 lados forman un triángulo rectángulo