Question

Una bola se lanza horizontalmente desde el techo de un edificio de 55 m de alto y toca el
suelo a 28 m de la base. ¿Cuál fue la velocidad inicial de la bola?

Answer 1

La velocidad inicial de la bola fue de 8,358 m/s

Se trata de un problema de tiro horizontal

El tiro horizontal consiste en lanzar un cuerpo horizontalmente desde cierta altura.

Teniendo una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, que es la gravedad

Se trata de un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en su trayectoria horizontal o eje horizontal y un movimiento uniformemente variado (MRUV) en su trayectoria vertical o en el eje vertical

Al inicio del movimiento el proyectil solo posee una velocidad horizontal $\bold { V_{x} }$ debido a que carece de ángulo de inclinación, por lo tanto no presenta velocidad vertical inicial o sea que $(\bold { V_{y} = 0 ) }$, luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.

Las ecuaciones del tiro horizontal son

Para el eje x (MRU)

$\boxed {\bold { x ={x_{0} +V_{x} \ . \ t }}}$

Para el eje y (MRUV)

$\boxed {\bold { {V_{y} =V_{0y} +a_{y} \ . \ t }}}$

$\boxed {\bold { y ={y_{0} +V_{0y} \ . \ t + \frac{1}{2} \ . \ a_{y} \ . \ t^{2} }}}$

Dado que

$\boxed {\bold { y_{0}= H }}$

$\boxed {\bold { x_{0}= 0 }}$

$\boxed {\bold { a_{y}= g }}$

Podemos reescribir como:

Posición

Para el eje x

$\boxed {\bold { x ={x_{0} +V \ . \ t }}}$

Para el eje y

$\boxed {\bold { y ={H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}}$

Velocidad

Para el eje x

$\boxed {\bold { {V_x} =V_{0x} }}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{x} = 0$

Para el eje y

$\boxed {\bold { {V_{y} =g . \ t }}}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{y} =g$4

SOLUCIÓN

Calculamos el tiempo de vuelo de la bola

Considerando la altura H del techo del edificio desde donde fue lanzada

$\boxed {\bold { y ={H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}}$

Donde despejamos el tiempo

$\boxed {\bold { -55\ m =\left(\frac{-9,8 m/s^{2} }{2}\right) \ .\ t^{2} }}$

$\boxed {\bold { 2 \ . \ -55 \ m =-9,8 ' m /s^{2} \ .\ t^{2} }}$

$\boxed {\bold { -110\ m =-9,8 \ m/s^{2} \ .\ t^{2} }}$

$\boxed {\bold { t^{2} = \frac{-110 \ m}{-9,8 \ m/s^{2} } }}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{-110 \ m }{-9,8 \ m/s^{2}}}}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{ 11,224489\ s^{2} } } }$

$\large\boxed {\bold { t = 3,35 \ segundos } }$

Hallamos la velocidad inicial con fue lanzada la bola

$\boxed {\bold { d =V_{0x} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { d =V_{x} \ . \ t }}$

Donde al ser un MRU despejamos la velocidad

$\boxed {\bold { V_{0} = \frac{d}{t} }}$

$\boxed {\bold { V_{0} = \frac{ 28 \ m}{3,35 \ s} }}$

$\large\boxed {\bold { V_{0} = 8,358 \ m/ s }}$

La velocidad inicial de la bola fue de 8,358 m/s