Question

4. Un automóvil circula por una carretera a 90 km/h cuando, en un determinado instante, el conductor observa un obstáculo y comienza a frenar. Si consigue aplicar una aceleración de frenado constant de 2,5 m/s2 y evitar la colisión , ¿a qué distancia, como mínimo, se encontraba el obstáculo?

Answer 1

Como en el enunciado, se menciona que el auto frena, la aceleración debe ser negativa (-2.5 m/s²), ya que en vez de aumentar la velocidad constantemente, la disminuye, entonces debemos usar el caso de M.R.U.A (Movimiento Rectilíneo Uniforme Acelerado).

Analizamos las variables:

Pf (Posición final): ?

Pi (Posición inicial): No se menciona, entonces se interpreta como 0m.

Vi (Velocidad inicial): 90 km/h

Vf (Velocidad Final) : 0 m/s (ya que frena a tiempo y se detiene).

A (Aceleración): -2.5m/s²

T (Tiempo): ?

Ya teniendo esto, primero hallamos el tiempo, eso lo hacemos con la siguiente fórmula:

T = $\frac{Vf-Vi}{a}$  

Despejamos las variables:

T = $\frac{0m/s-90km/h}{-2.5m/s^{2} }$

Debemos equilibrar las variables (sus unidades), esto se hace pasando 90 km/h a m/s.

$\frac{90km}{h} *\frac{1h}{60min}* \frac{1 min}{60sec}* \frac{1000m}{1km} =\frac{90*1000m}{60*60s} =\frac{90000m}{3600s} = 25 m/s$

Ya teniendo esto, podemos despejar correctamente:

$T = \frac{0m/s-25m/s}{-2.5m/s^{2} } = \frac{-25m/s}{-2.5m/s^{2} } = 10 (s)$

Entonces ya teniendo que el tiempo en el que el automóvil frena por completo es de 10 segundos, podemos hallar la distancia a la que se encontraba el objeto. (Posición final).

$Pf = Pi + (Vi*t) + \frac{at^{2} }{2}$  

Reemplazamos variables:

$Pf = 0m + (25m/s*10s) + \frac{-2.5m/s^{2}* (10 s)^{2} }{2}\\\\Pf = 250m + \frac{-2.5m*100}{2} \\\\Pf = 250m + (-2.5m*50)\\\\Pf = 250m - 125 m \\\\Pf = 125m$

Por lo tanto, si suponemos que el automóvil frena a tiempo, y no impactó el obstáculo, este obstáculo se encontraba a 125 m.