Question

log 3 (2x-1) + Log 3 (x-2)=3​

Answer 1

Respuesta: x  = (3 + √241)/4   ó   x  = (3 - √241)/4

Explicación paso a paso:

Si se trata de logaritmo en base 3, entonces, como logA + logB =log(AB), resulta:

log 3 (2x-1) + Log 3 (x-2)= log 3 [ (2x+1)(x-2) ] = 3

Por tanto:

(2x+1)(x-2)  =  3³

(2x+1)(x-2)  = 27

Al aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la suma, se obtiene:

(2x+1).x  +  (2x+1).(-2)  = 27

2x . x  + 1.x  +  2x.(-2)  + 1.(-2)  = 27

2x²  +  x  -  4x  -  2   =  27

2x²  -  3x   -  2  -  27  =  0

2x²  -  3x  -  29  =  0

Aquí,  a = 2 , b = -3   y  c = -29.

El discriminante es D = b² - 4ac  = (-3)² - 4.2.(-29)  = 241

x  = (-b + √D) / (2a)   ó   x = (-b - √D) / (2a)

x  = (3  + √241) / (2.2)  ó  x = (3  - √241) / (2.2)

x  = (3 + √241)/4   ó   x  = (3 - √241)/4