Un agricultor siembra maíz por sistema de irrigación. La producción en kilogramos (k) por hectárea (h) está Dada por la función k(h)=8,900h-1400; la venta en pesos por kilogramo (k) la obtiene mediante la función v(k)=4.5+2200 y el costo por kilogramos (k) cosechados está dado por la función c(k)= 4k-3500
a) Determina la función ganancia por kilogramos vendidos, debes de hacer una resta de fracciones, g(k)=v(k)-c(k)=
b) Determina la función para la ganancia por hectárea sembrada, para ello, realiza la operación función composición: (gºk)(h)=g[k(h)]=
c) ¿Cuánto fue la ganancia por 6 hectáreas sembradas? Evalúa h=6 en (g°k)(h)=g[k(h)]=
Respuestas
Al resolver el problema se obtiene:
a) La función ganancia por kilogramo de vendido es: g(k) = 0.5k + 5,700
b) La función para la ganancia por hectárea sembrada es: (g º k)(h) = 4,450h + 5,000
c) La ganancia por 6 hectáreas sembradas es: (g º k)(6) = 31,700
Explicación paso a paso:
Datos;
La producción en kilogramos (k) por hectárea (h) está Dada por:
k(h) = 8,900h - 1,400;
La venta en pesos por kilogramo (k) la obtiene mediante:
v(k) = 4.5k + 2,200
El costo por kilogramos (k) cosechados:
c(k) = 4k-3,500
a) Determina la función ganancia por kilogramos vendidos, debes de hacer una resta de fracciones.
La ganancia es la diferencia entre la venta y el costo;
g(k) = v(k) - c(k)
Sustituir;
g(k) = (4.5k + 2,200) - (4k - 3,500)
g(k) = (4.5 - 4)k + 2,200 +3,500
g(k) = 0.5k + 5,700
b) Determina la función para la ganancia por hectárea sembrada, para ello, realiza la operación función composición:
Aplicar función compuesta;
Donde;
(g º k) = g[k(h)], es decir:
se sustituye en h de g(h) a la función f(h).
Sustituir;
(g º k)(h) = g[k(h)]
(g º k)(h) = 0.5(8,900h - 1400) + 5700
(g º k)(h) = 4450h -700 + 5700
(g º k)(h) = 4,450h + 5,000
c) ¿Cuánto fue la ganancia por 6 hectáreas sembradas?
Evalúa h=6 en (g ° k)(h)=g[k(h)]
Sustituir;
(g º k)(6) = 4,450(6) + 5,000
(g º k)(6) =26,700 + 5,000
(g º k)(6) = 31,700