• Asignatura: Matemáticas
  • Autor: jaquelinealvarez73
  • hace 4 años

la apotema de un hexágono regular mide 8 metros. Halla su área

Respuestas

Respuesta dada por: gfrankr01p6b6pe
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ÁREA DE UN HEXÁGONO REGULAR

Conociendo solo su apotema

Antes de empezar, tengamos claro que el área de un hexágono regular se halla con la siguiente fórmula:

\large{\boxed{\mathsf{A = \dfrac{P(ap)}{2}}}}

Iniciemos conociendo que el ángulo central de un hexágono regular mide 60°. La mitad de éste es 30°.

Así, se forma un triángulo rectángulo, con la apotema, la mitad de un lado del hexágono y el segmento del centro a un vértice.

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[Ver imagen adjunta 1]

Hallamos la medida de "x". Para ello, usaremos una función trigonométrica, que relaciona al cateto opuesto y cateto adyacente. Esa función trigonométrica es tangente.

\mathsf{tan\ \alpha = \dfrac{Cateto\ opuesto}{Cateto\ adyacente}}

Reemplazamos con los datos y hallamos "x":

\mathsf{tan\ 30^{\circ} = \dfrac{x}{8}}

\mathsf{0,5773 = \dfrac{x}{8}}

\mathsf{0,5773(8\ m) = x}

\mathsf{4,6184\ m = x}

Bien, como "x" es la mitad del lado, entonces la medida del lado sería:

\mathsf{(4,6184 m)(2)} = \boxed{\mathsf{9,2368 m}}

Ahora, procedemos a hallar el perímetro, que es igual a sumar 6 veces la medida del lado, lo que también equivale a multiplicar por 6 la medida del lado:

(9,2368 m)(6) = 55,4208 m

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[Ver imagen adjunta 2]

Ahora, empleamos la fórmula del área:

\mathsf{A = \dfrac{P(ap)}{2}}

\mathsf{A = \dfrac{55,4208\ m(8\ m)}{2}}

\mathsf{A = \dfrac{443,3664\ m^{2}}{2}}

\large{\boxed{\mathsf{A = 221,6832\ m^{2}}}}    [Ver imagen adjunta 3]

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Respuesta. Su área es igual a 221,6832 metros cuadrados.

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