Question

la apotema de un hexágono regular mide 8 metros. Halla su área

Answer 1

ÁREA DE UN HEXÁGONO REGULAR

Conociendo solo su apotema

Antes de empezar, tengamos claro que el área de un hexágono regular se halla con la siguiente fórmula:

$\large{\boxed{\mathsf{A = \dfrac{P(ap)}{2}}}}$

Iniciemos conociendo que el ángulo central de un hexágono regular mide 60°. La mitad de éste es 30°.

Así, se forma un triángulo rectángulo, con la apotema, la mitad de un lado del hexágono y el segmento del centro a un vértice.

‎      ‏‏‎

[Ver imagen adjunta 1]

Hallamos la medida de "x". Para ello, usaremos una función trigonométrica, que relaciona al cateto opuesto y cateto adyacente. Esa función trigonométrica es tangente.

$\mathsf{tan\ \alpha = \dfrac{Cateto\ opuesto}{Cateto\ adyacente}}$

Reemplazamos con los datos y hallamos "x":

$\mathsf{tan\ 30^{\circ} = \dfrac{x}{8}}$

$\mathsf{0,5773 = \dfrac{x}{8}}$

$\mathsf{0,5773(8\ m) = x}$

$\mathsf{4,6184\ m = x}$

Bien, como "x" es la mitad del lado, entonces la medida del lado sería:

$\mathsf{(4,6184 m)(2)} = \boxed{\mathsf{9,2368 m}}$

Ahora, procedemos a hallar el perímetro, que es igual a sumar 6 veces la medida del lado, lo que también equivale a multiplicar por 6 la medida del lado:

(9,2368 m)(6) = 55,4208 m

‎      ‏‏‎

[Ver imagen adjunta 2]

Ahora, empleamos la fórmula del área:

$\mathsf{A = \dfrac{P(ap)}{2}}$

$\mathsf{A = \dfrac{55,4208\ m(8\ m)}{2}}$

$\mathsf{A = \dfrac{443,3664\ m^{2}}{2}}$

$\large{\boxed{\mathsf{A = 221,6832\ m^{2}}}}$    [Ver imagen adjunta 3]

‎      ‏‏‎

Respuesta. Su área es igual a 221,6832 metros cuadrados.

‎      ‏‏‎