¿Que habrá ocurrido con la ley de conservación de momento si la trayectoria no fuera completamente horizontal?
Respuestas
Respuesta:¿Qué es el principio de conservación del momento?
En física, el término conservación se refiere a algo que no cambia. Esto significa que la variable en una ecuación que representa una cantidad conservativa es constante en el tiempo. Tiene el mismo valor antes y después de un evento.
Hay muchas cantidades conservativas en física. A menudo son muy útiles para hacer predicciones en lo que de lo contrario serían situaciones muy complicadas. En mecánica, hay tres cantidades fundamentales que se conservan. Estas son el momento, la energía y el momento angular. La conservación del momento se usa más para describir colisiones entre objetos.
Así como con otros principios de conservación, hay un truco: la conservación del momento solo se aplica a sistemas aislados de objetos. En este caso, un sistema aislado es uno sobre el cual no actúan fuerzas externas al sistema. Es decir, no hay un impulso externo. En el ejemplo práctico de la colisión de dos objetos, esto significa que necesitamos incluir los dos objetos y cualquier otra cosa que le aplique una fuerza a cualquiera de los objetos durante cualquier cantidad de tiempo en el sistema.
Si los subíndices iii y fff denotan los momentos inicial y final de los objetos en un sistema, entonces el principio de conservación del momento dice que:
\mathbf{p}_\mathrm{1i} + \mathbf{p}_\mathrm{2i} + \ldots = \mathbf{p}_\mathrm{1f} + \mathbf{p}_\mathrm{2f} + \ldotsp
1i
+p
2i
+…=p
1f
+p
2f
+…p, start subscript, 1, i, end subscript, plus, p, start subscript, 2, i, end subscript, plus, dots, equals, p, start subscript, 1, f, end subscript, plus, p, start subscript, 2, f, end subscript, plus, dots
¿Por qué se conserva el momento?
La conservación del momento en realidad es una consecuencia directa de la tercera ley de Newton.
Considera una colisión entre dos objetos, el objeto A y el objeto B. Cuando los dos objetos colisionan hay una fuerza sobre A debida a B, F_\mathrm{AB}F
AB
F, start subscript, A, B, end subscript. Pero por la tercera ley de Newton hay una fuerza igual en la dirección opuesta, sobre B debida a A, F_\mathrm{BA}F
BA
F, start subscript, B, A, end subscript.
F_\mathrm{AB} = - F_\mathrm{BA}F
AB
=−F
BA
F, start subscript, A, B, end subscript, equals, minus, F, start subscript, B, A, end subscript
La fuerzas actúan entre los objetos cuando están en contacto. El tiempo durante el cual los objetos están en contacto, t_\mathrm{AB}t
AB
t, start subscript, A, B, end subscript y t_\mathrm{BA}t
BA
t, start subscript, B, A, end subscript, depende de las características específicas de la situación. Por ejemplo, sería más largo para dos pelotas esponjosas que para dos bolas de billar. Sin embargo, este tiempo debe ser igual para ambas bolas.
t_\mathrm{AB} = t_\mathrm{BA}t
AB
=t
BA
t, start subscript, A, B, end subscript, equals, t, start subscript, B, A, end subscript
En consecuencia, el impulso experimentado por los objetos A y B debe ser igual en magnitud y en dirección opuesta.
F_\mathrm{AB}\cdot t_\mathrm{AB} = – F_\mathrm{BA}\cdot t_\mathrm{BA}F
AB
⋅t
AB
=–F
BA
⋅t
BA
F, start subscript, A, B, end subscript, dot, t, start subscript, A, B, end subscript, equals, –, F, start subscript, B, A, end subscript, dot, t, start subscript, B, A, end subscript
Si recordamos que el impulso es equivalente al cambio en momento, se sigue que el cambio en momentos de los objetos es igual pero en direcciones opuestas. Esto se puede expresar de manera equivalente como que la suma del cambio en los momentos es igual a cero.
\begin{aligned}m_\mathrm{A} \cdot \Delta v_\mathrm{A} &= -m_\mathrm{B} \cdot \Delta v_\mathrm{B} \\ m_\mathrm{A} \cdot \Delta v_\mathrm{A} + m_\mathrm{B} \cdot \Delta v_\mathrm{B} &= 0\end{aligned}
m
A
⋅Δv
A
m
A
⋅Δv
A
+m
B
⋅Δv
B
=−m
B
⋅Δv
B
=0
Explicación: