Question

una barra de cobre y otra de acero sufren los mismos cambios de temperatura a 0°C la barra de cobre tiene una longitud LC y la de acero una longitud LA cuando las barras se calientan o se enfrian se mantiene una diferencia de 5 cm entre sus longitudes determine los valores de LC y LA

Answer 1

Utilizando el coeficiente de dilatación lineal del cobre:

Kcu = 1.6 x 10^-5 °C

y el coeficiente de dilatación lineal del acero es:

Kac = 1.0 x 10^-5 °C

La longitud a una temperatura de T °C será respectivamente:

LC(T) = LC (1 + Kcu)

LA(T) = LA (1 + Kac) 

La diferencia entre estas dos longitudes debe ser 5 cm: 

LA(1 + Kac T) - LC(1 + Kcu T) = 5 

reescribiendo la ecuación:
 
LA - LC + (Kac LA - Kcu LC)T = 5 

Se deduce entonces:
 
Kac LA - Kcu LC = 0 (puesto que para toda T = 0)
LA - LC = 5 

Sustituyendo LA = 5 + LC en la primera ecuación obtenemos:
 
5 Kac + Kac LC - Kcu LC = 0 

de donde:
 
LC = 5 Kac / (Kcu - Kac)

5 x 1.0 x 10^-5 / (1.6 - 1.0) x 10^-5 = 5 / 0.6 = 8.33 cm
 
LA = 5 + LC = 5 + 8.33 = 13.33 cm