Contesta lo que se te plantea en cada uno de los siguientes puntos, de acuerdo a la situación que se te plantea.
1. Un agricultor siembra maiz por sistema de irrigación (riego por goteo). La producción en kg (k) por hectárea (h) está dada por la función k(h) = 8900h - 1400: la venta (v) en pesos por kilogramo (k) la obtiene mediante la función v(k) = 4.5k + 2200 y el costo por kilogramos (k) cosechados está dado por la función c(k) = 4k - 3500.
a) ¿Cuántos kilogramos cosecho en 6 hectáreas
sembradas? Evalua h = 6 en k(h) = 8900h - 1400
b) Determina la función para la venta por hectárea sembrada, para ello, realiza la operación función composición: (v o k)(h) = v[k(h)] =
c) ¿Cuánto fue la venta por 6 hectáreas sembradas?. Evalúa h = 6 en (v o k)(h) = v[k(h)]
d) Determina la función ganancia por kilogramos vendidos, debes de hacer una resta de funciones, g(k) = v(k) - c(k) =
e) Determina la función para la ganancia por hectárea sembrada, para ello realiza la operación función composición: (gok)(h) = g[k(h)] =
Cuánto fue la ganancia por 6 hectáreas sembradas? Evalua h = 6 en (go k)(h) = g[k(h)] =
Respuestas
Al resolver el problema se obtiene:
a) Los kilogramos que cosecho en 6 hectáreas sembradas son: 52,000 km
b) La función para la venta por hectárea sembrada es: (v o k)(h) = 40,050h - 4,100
c) La venta por 6 hectáreas sembradas es: 236,200
d) La función ganancia por kilogramo de vendido es: g(k) = 0.5k + 5,700
e) La función para la ganancia por hectárea sembrada es: (g º k)(h) = 4,450h + 5,000
f) La ganancia por 6 hectáreas sembradas es: 31,700
Explicación paso a paso:
Datos;
La producción en kilogramos (k) por hectárea (h) está Dada por:
k(h) = 8,900h - 1,400;
La venta en pesos por kilogramo (k) la obtiene mediante:
v(k) = 4.5k + 2,200
El costo por kilogramos (k) cosechados:
c(k) = 4k-3,500
a) ¿Cuántos kilogramos cosecho en 6 hectáreas sembradas?
Evalúa h = 6 en k(h) = 8,900h - 1,400.
sustituir;
k(6) = 8,900(6) - 14,00
k(6) = 52,000
b) Determina la función para la venta por hectárea sembrada, para ello, realiza la operación función composición:
Aplicar función compuesta;
Donde;
(v º k) = g[k(h)], es decir:
se sustituye en h de v(h) a la función k(h).
Sustituir;
(v o k)(h) = v[k(h)]
(v o k)(h) = 4.5(8,900h - 1,400) + 2,200
(v o k)(h) = 40,050h -6,300 + 2,200
(v o k)(h) = 40,050h - 4,100
c) ¿Cuánto fue la venta por 6 hectáreas sembradas?.
Evalúa h = 6 en (v o k)(h) = v[k(h)]
Sustituir;
(v o k)(6) = 40,050(6) - 4,100
(v o k)(6) = 240,300 - 4,100
(v o k)(6) = 236,200
d) Determina la función ganancia por kilogramos vendidos, debes de hacer una resta de fracciones.
La ganancia es la diferencia entre la venta y el costo;
g(k) = v(k) - c(k)
Sustituir;
g(k) = (4.5k + 2,200) - (4k - 3,500)
g(k) = (4.5 - 4)k + 2,200 +3,500
g(k) = 0.5k + 5,700
e) Determina la función para la ganancia por hectárea sembrada, para ello, realiza la operación función composición:
Aplicar función compuesta;
Donde;
(g º k) = g[k(h)], es decir:
se sustituye en h de g(h) a la función k(h).
Sustituir;
(g º k)(h) = g[k(h)]
(g º k)(h) = 0.5(8,900h - 1400) + 5700
(g º k)(h) = 4450h -700 + 5700
(g º k)(h) = 4,450h + 5,000
f) ¿Cuánto fue la ganancia por 6 hectáreas sembradas?
Evalúa h=6 en (g ° k)(h)=g[k(h)]
Sustituir;
(g º k)(6) = 4,450(6) + 5,000
(g º k)(6) =26,700 + 5,000
(g º k)(6) = 31,700