Investiga el trazo de un polígono inscrito y el de uno circunscrito y traza en tu cuaderno polígonos inscritos y circunscritos de 3, 4 ,5 y 6 lados en la circunferencia de radio 5 cm
Respuestas
En la figura anexa se observan los polígonos de 3, 4, 5 y 6 lados circunscritos e inscritos, partiendo de:
3 radios con ángulos internos de 120° para el trazo de triángulos
4 radios con ángulos internos de 90° para el trazo de cuadrados
5 radios con ángulos internos de 72° para el trazo de pentágonos
6 radios con ángulos internos de 60° para el trazo de hexágonos
Explicación paso a paso:
Un polígono regular de n lados es una figura plana con todos sus lados y ángulos iguales.
Un polígono circunscrito es aquel que alberga en su interior una circunferencia inscrita; es decir una circunferencia tangente a los lados del polígono en sus puntos medios. Esta condición define la apotema del polígono, que es el radio perpendicular a un lado del polígono en su punto medio.
Un polígono inscrito es aquel que se aloja en el interior de una circunferencia circunscrita; es decir una circunferencia que pasa por los vértices del polígono.
Se desea inscribir y circunscribir polígonos de 3, 4, 5 y 6 lados en una circunferencia de radio 5 cm. Para ello:
Polígono inscrito: sus n vértices son puntos de la circunferencia, por lo tanto se pueden trazar n radios cuyos ángulos internos vengan dados por:
Ángulo entre radios = 2π/n (dividir la circunferencia total en n arcos)
Para trazar el polígono bastará unir los puntos de la circunferencia que marcaron los radios trazados.
Polígono circunscrito: sus n lados tienen puntos medios que son puntos de la circunferencia, por lo tanto se pueden trazar n radios cuyos ángulos internos vengan dados por la expresión vista con anterioridad y se trazan rectas tangentes a los puntos donde los radios tocan la circunferencia para conformar el polígono.
En la figura anexa se observan los polígonos de 3, 4, 5 y 6 lados circunscritos e inscritos, partiendo de:
3 radios con ángulos internos de 120° para el trazo de triángulos
4 radios con ángulos internos de 90° para el trazo de cuadrados
5 radios con ángulos internos de 72° para el trazo de pentágonos
6 radios con ángulos internos de 60° para el trazo de hexágonos
