Question

Encontrar la Ecuacion general de una circunferencia que pasa por el punto (7; 5) y su centro es el punto de interseccion de las rectas 7x +4y -13=0 y 5x - 2y - 19=0

Answer 1

Hola,

Primero encontremos el centro de la circunferencia , que es la intersección de las rectas :

7x + 4y - 12 = 0                  
5x - 2y - 19  = 0 

Reordenamos un poco,

7x + 4y = 13
5x - 2y  = 19 

Amplificamos la segunda ecuación por 2 y luego sumamos las ecuaciones (método de reducción):

7x + 4y = 13
10x - 4y = 38 +
________

17x = 51

x = 51/17

x = 3

Encontramos la x, luego la sustituimos en cualquier ecuación, haciéndolo en la primera tenemos que :

7*3 + 4y - 13  = 0

21 + 4y - 13 = 0

4y = -8

y = -2

Luego el centro de la circunferencia es (3,-2), para que sirve esto, sirve para encontrar la ecuación de la circunferencia, ya que esta se expresa como :

(x-h)² + (y-k)² = r²

Ya tenemos el centro ( h,k) nos falta el radio, podemos calcular la distancia del centro con la distancia del punto entregado y así tener el radio,entonces:

Distancia entre (3,-2) y (7,5), recuerda que la distancia entre dos puntos es :

Distancia = √[(x₁-x₂)² + (y₁-y₂)²]

Sustituyendo con los datos,

Radio = √(4²)+(7²)

r = √65

Esa sería la distancia del centro al punto entregado, o sea el radio de la circunferencia, sustituimos todo en la ecuación de la circunferencia :

(x - 3)² + (y + 2)² = 65