Question

¿cual de las siguientes ecuaciones cuadraticas tiene raices reales e iguales?
a) x"2 - 2x = -3 b) 3x"2 + 4x = -2 c) x"2 + 2x = 2
d) x"2 /2 + 2x = -2 e) Ninguna de las anteriores
pdt: los "2 es al cuadrado

Answer 1

Hola,

Para que las raíces sean iguales, las soluciones tienen que venir de una factorización del tipo (x+r)²=0 ó (x-r)², así que podríamos ir viendo que polinomio se puede factorizar de esa forma al ojo, una forma más fácil es ver el discriminante de la ecuación,

Si la ecuación es de la forma :

ax² + bx + c = 0

El discriminante( se usa la letra delta mayúscula Δ)

Δ = b² - 4ac

Si el discriminante de la ecuación es 0, la ecuación tiene 2 raíces reales e iguales.

Usemos esa información y veamos por cada letra si el discriminante es 0 o no :

a) x² - 2x + 3 = 0 ( Para no confundir, dejar todo a un lado) :

Identifiquemos las letras,
a = 1 , b = -2 , c = 3

Entonces el discriminante de esta ecuación es :

Δ = (-2)² - 4*1*3  = 4 - 12 = -8 , no se cumple.

Hacemos lo mismo con las otras alternativas,

b) 3x² + 4x + 2 = 0

Δ = 4² - 4*3*2 =  -8 , no se cumple

c) x² + 2x - 2 = 0

Δ = 2² - 4*1*-2 = 12

d) x²/2  + 2x + 2 = 0

Δ = 2² - 4*1/2*2 = 0 , Se cumple!!

R : La ecuación de la alternativa d tiene raíces reales e iguales.

Salu2 :)!