Señale el valor positivo de m para que la ecuación: 3x2 - (2m+12)x + 216 = 0 , tenga una raíz que sea el doble de la otra.sale 21, lo que no entiendo eshttp://www.subeimagenes.com/img/sam-1392603.jpgpor qué?r1+r2 = es R y por qué r1xr2= R´2
Respuestas
Tienen las siguientes propiedades.
p + q = - b/a = (2 m +12) / 3
p . q = c/a = 216 / 3 = 72
Una de ellas es el doble de la otra. p = 2 q
2 q² = 72; de modo que q = 6; entonces p = 12
Reemplazamos en la primera: 6 + 12 = (2 m + 12)/3
Nos queda 54 = 2 m + 12; de modo que m = 21
La ecuación es entonces: 3 x² - 54 x + 216 = 0
Sus raíces son x = 6, x = 12
Saludos Herminio
El valor de "m" positivo es igual a 47,9166
¿Cómo resolver el problema?
Tenemos la ecuación cuadrática:
3x² - (2m + 12)x + 216 = 0
Queremos que una raíz sea el doble de la otra, entonces debemos usar alguna definición que nos permita encontrar el valor indicado
Ecuación de la resolvente
Nos dice que para los coeficientes a, b y c de la ecuación cuadrática, tenemos que las raíces son:
(- b ± √(b² - 4ac))/2a
Dividimos la ecuación que tenemos entre 3:
3x² - (2m + 12)x + 216 = 0
x² - (2m + 12)/3*x + 72 = 0
a = 1, b = -(2m + 12)/3 y c = 72
((2m + 12)/3 ± √((-(2m + 12)/3)² - 4*1*72))/2*1
= ((2m + 12)/3 ± √(((2m + 12)/3)² -288))/2
= ((2m + 12)/3 ± √(((2*(m + 6))/3)² -288))/2
= ((2m + 12)/3 ± 2√(((m + 6)/3)² -288))/2
= (2m + 12)/6 ± √(((m + 6)/3)² -288)
Resolvemos el discriminante (término dentro de la raíz)
((m + 6)/3)² -288
= (m² + 12m + 36 )/9 - 288
= (m² + 12m + 36 - 2592 )/9
= (m² + 12m - 2556)/9
Ahora bien, como el término dentro de la raíz es positivo, tenemos que la raíz mayor es la que suma y la menor es la resta, pero una es el doble de la otra
(2m + 12)/6 + √((m² + 12m - 2556)/9) = 2*((2m + 12)/6 - √((m² + 12m - 2556)/9))
√((m² + 12m - 2556)/9) = (2m + 12)/6 - 2√((m² + 12m - 2556)/9))
3√((m² + 12m - 2556)/9) = (2m + 12)/6
3√((m² + 12m - 2556)/9) = (2m + 12)/6
3√((m² + 12m - 2556))/3 = (2m + 12)/6
3√((m² + 12m - 2556)) = (2m + 12)/2
6√((m² + 12m - 2556)) = (2m + 12)
Ambos términos deben ser positivos aplico raíz cuadrada
36*(m² + 12m - 2556) = (2m + 12)²
36*m² + 432m - 92016 = 4m² + 48m + 144
32m² + 384m - 91872 = 0
Dividimos entre 32:
m² + 12m - 2871 = 0
La raíz positiva es: 47,9166
Visita sobre raíz cuadrada: https://brainly.lat/tarea/33724190
