Question

1. Encuentre la longitud de un arco de una circunferencia de radio
8 m si el arco subtiende un ángulo central de 1 rad.

2. Encuentre la medida de un ángulo central θ un círculo de 5 pies de
radio si el ángulo está subtendido por un arco de 7 pies de longitud.

3. Un arco circular de 100 pies de longitud subtiende un ángulo
central de 70.° Encuentre el radio del círculo.

4. ¿Cuántas revoluciones hará una rueda de 28 pulg. de un auto en
media hora si el auto está corriendo a 60 mi/h?

Answer 1

Respuesta:En algunas ocasiones en vez de conocer la longitud total de una circuferencia necesitamos saber solo una parte de ella, es decir, la longitud de un arco de circunferencia. Para determinarla hacemos uso de la siguiente fórmula:

s = r∙θ

Donde r es el radio y θ el ángulo en radianes.

FÓRMULA

longitud arcoLa longitud del arco (s) en una circunferencia, conociendo el radio (r) y el ángulo (θ) que forman los dos radios, es:

s = r∙θ

Con el ángulo en radianes.

Ejemplo: hallar la longitud del arco de una circunferencia con radio r = 10 cm y ángulo central θ = 3,5 rad.

Aplicando la fórmula, tenemos:

s = r∙θ = (10 cm)(3,5 rad) = 35 cm

s = 35 cm

CUANDO EL ÁNGULO ESTÁ EN GRADOS

Considerando que un ángulo de 360° equivale a 2π radianes, entonces la longitud de un arco de circunferencia, cuando el ángulo está en grados es:

s = (2∙π∙r∙θ) / (360°)

Ejemplo: Hallar la longitud del arco de una circunferencia con radio r = 20 cm y ángulo central θ = 60°.

Aplicando la fórmula, tenemos:

s = (2∙π∙r∙θ) / (360°) = [2π(20 cm)(60°)] / 360 = 7539,82 cm / 360

s = 20,94 cm

Explicación paso a paso: