Question

Se inscribe un cuadrado dentro de un
triángulo rectángulo con catetos de 4 cm y 6
cm de longitud.
Determine el área del cuadrado.

Answer 1

Veamos. Sea x el lado del cuadrado.

Se forman dos triángulos semejantes:

1) base x, altura 4 - x

2) base 6 - x, altura x

Por lo tanto: x / (4 - x) = (6 - x) / x

x² = (4 - x) (6 - x) = x² - 10 x + 24 (se cancelan los términos cuadráticos)

Solución única; x = 12/5

El área del cuadrado es S = 144/25 = 5,76 cm²

Saludos Herminio

Answer 2

El área del cuadrado e de 5,76 cm²

Se asume que el cuadrado está inscrito de manera que dos de sus lados coincidan con el ángulo recto del triángulo.

x: es el lado del cuadrado.

Determinemos el lado del cuadrado:

Utilizando la relación de triángulo en la que:

6/4 = 6 - x / x

6*x = 4*(6 - x)

6x = 24 - 4x

6x + 4x = 24

10x = 24

x = 24/10

x = 2,4 cm

El lado del cuadrado es de 2,4 cm.

Área del cuadrado:

A = x²

A = (2,4cm)²

A == 5,76 cm²

El área del cuadrado e de 5,76 cm²

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