Question

3.Una empresa de renovación urbana le presenta a María Luisa el siguiente problema: A cierta hora del día un árbol de 2,4 m proyecta una sombra de 0,6 m; ¿qué sombra proyecta a la misma hora otro árbol de 1,8 m?

Answer 1

La sombra del árbol más pequeño es de 0.45 metros

SOLUCIÓN

Para la resolución de este ejercicio se empleará el teorema de Tales

Existen dos teoremas relacionados con la geometría clásica que reciben el nombre de teorema de Tales,

Uno de ellos explica básicamente una forma de construir un triángulo semejante a partir de uno previamente existente

Dos triángulos semejantes tienen ángulos congruentes, por lo tanto sus lados respectivos son proporcionales

El teorema de Tales enuncia

Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B'C', a uno de los lados del triangulo, se obtiene otro triángulo AB'C', cuyos lados son proporcionales a los del triángulo ABC.

Como se observa en la figura se forman dos triángulos que son semejantes y por tanto proporcionales

Por el teorema de Tales

Expresamos

$\boxed{ \bold { \frac{2,4 \ m }{0,6\ m } = \frac{1,8\ m }{x } }}$

Multiplicamos en cruz

$\boxed{ \bold { x = \frac{1,8\ m \ . \ 0,6\ \not m }{2,4\ \not m } }}$

$\boxed{ \bold { x = \frac{1,08}{2,4 } \ m}}$

$\large\boxed{ \bold { x = 0,45 \ metros }}$

La sombra del árbol más pequeño es de 0.45 metros

Sobre la proporcionalidad de los segmentos

La razón de dos segmentos es igual al cociente de sus medidas.

Para los segmentos BC y CA

$\boxed{ \bold { \frac{BC }{CA } = \frac{2,4 \ \not m }{0,6 \ \not m } = 4 }}$

Para los segmentos B'C' y C'A

$\boxed{ \bold { \frac{B'C' }{C'A } = \frac{1,8 \ \not m }{0,45 \ \not m } = 4 }}$

Siendo las razones iguales, luego los segmentos BC y CA son proporcionales a los segmentos B'C' y C'A

$\boxed{ \bold { \frac{BC }{CA } = \frac{B'C'}{C'A} }}$