Para f(x)= -x^2 -7x-10 determinar:
* interceptos con el eje X y con el eje Y
* intervalos de crecimiento y decrecimiento.
* grafica(utilizar para su elaboracion un software graficador online)
Respuestas
* Para hallar los interceptos con el eje X, podríamos usar la formula cuadrática, pero nos quedaría más facil si factorizamos, entonces haré esto último.
Para factorizar, primero debemos tener la variable al cuadrado positiva, así que multiplicamos a ambos lados por -1:
(-1)(-x² - 7x - 10) = (-1)(0)
⇒ x² + 7x + 10 = 0
Ahora abrimos dos pares de paréntesis, en los que pondremos al principio la variable:
(x )(x )
Ahora necesitamos buscar dos número que multiplicados nos de 10 y sumados o restados den 7. Esto siempre se debe hacer así, multiplicado debe dar el tercero y sumado o restado el que está en la posición dos.
Estos número serían 5 y 2; pues 5.2 = 10 y 5+2 = 7
(x+2)(x+5) = 0
Ahora solo hay que despejar la X. Como es una multiplicación que da cero, entonces alguno de los componentes del producto da cero:
x+2 = 0 ⇒ x = -2
x+5 = 0 ⇒ x = -5
Listo, esos son los interceptos en X.
Para hallar la intersección en Y, la cosa es más sencilla, solo hay que evaluar la X en cero (0):
-(0)² - 7(0) - 10 = y
y = -10
Este es el intercepto en el eje Y.
Los intersectos, como tal serían bien escritos así:
Intersección de x: (−2;0);(−5;0)Intersección de y: (0;−10)
* Para saber como crece o decrece debes hacer la gráfica, en Geogebra te lo recomiendo. Como tal, va a crecer desde la parte izquierda hasta a llegar al vértice; decrecerá desde el vértice hasta la parte derecha.
* Para la gráfica puedes utilizar Geogebra. Solo hay que descargar este software e ingresar la función y ahí la tendrás para que puedas verificar y entender mejor esto que te estoy escribiendo. Sí lo prefieres, en Mathway.com puedes realizarla online, aunque solo te dará la parábola, ningún otro detalle.
Ya que veo que dice que el software graficador debe ser online, lo mejor sería que utilizaras mathway.
Saludos. Un placer colaborarte :D
- La parábola intercepta en el eje X en (-5, 0) y (-2, 0).
- La parábola intercepta en el eje y en (0, -10).
- La función crece para x < -7/2 y decrece para x > -7/2.
Número cuadrático
Un término cuadrático es toda expresión que tiene en sus incógnitas (en las cuales se usan letras) una que está elevada al cuadrado (o a la dos), estos términos forman parte de una función cuadrática.
Para que un término sea cuadrático este debe estar multiplicado por sí mismo (dos veces), por ejemplo:
a² + a + 1
Podemos observar que es una función cuadrática y que su término literal es a mientras que el término cuadrático es a², es decir, a*a.
Resolviendo:
A) Interceptos con el eje X
Igualamos a cero y hallamos los valores de x.
0 = -x² - 7x - 10
x1 = (7 + √(49 - 40))/(-2)
x1 = (7 + √(9))/(-2)
x1 = (7 + 3)/(-2)
x1 = -10/2
x1 = -5
x2 = (7 - √(49 - 40))/(-2)
x2 = (7 - √9)/(-2)
x2 = (7 - 3)/(-2)
x2 = -4/2
x2 = -2
Después de resolver, podemos concluir que la parábola intercepta en el eje X en (-5, 0) y (-2, 0).
B) Interceptos con el eje Y.
Para hallar el corte con el eje Y, entonces evaluamos en X = 0.
y = -(0)² - 7(0) - 10
y = - 10
Después de resolver, podemos concluir que la parábola intercepta en el eje y en (0, -10).
C) Intervalos de crecimiento y decrecimiento.
- f(x) crece cuando f'(x) > 0
- f(x) decrece cuando f'(x) < 0
Entonces derivamos.
f'(x) = -2x - 7
Hallamos el crecimiento:
-2x - 7 > 0
x < -7/2
Hallamos el decrecimiento:
-2x - 7 < 0
x > -7/2
Concluimos que la función crece para x < -7/2 y decrece para x > -7/2.
- C) Graficar.
La gráfica la observamos en la imagen adjunta.
Si deseas tener más información acerca de función cuadrática, visita:
https://brainly.lat/tarea/12060315
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