Question

AYUDA:(
Un avión lleva una velocidad de 160 km/h en el momento en que inicia su aterrizaje y ha recorrido 1.8 km antes de detenerse. Determinar:
a) La aceleración
b) El tiempo que emplea para detenerse
c) La distancia que recorre a los 8 segundos de haber iniciado su aterrizaje

Answer 1

a) La aceleración del avión es de -055 m/s²

b) El tiempo empleado para detenerse es de 80,8 segundos

c) La distancia recorrida a los 8 segundos de iniciar el aterrizaje es de 337,92 metros

Solución

Convertimos los kilómetros por hora a metros por segundo

Convirtiendo 160 kilómetros por hora a metros por segundo

Dado que 1 kilómetro equivale a 1000 metros y en 1 hora se tienen 3600 segundos

$\boxed{ \bold{ V= 160 \ \frac{\not km }{\not h} \ . \left( \frac{1000 \ m }{\not km}\right) \ . \left( \frac{\not h}{3600 \ s} \right) = \frac{160000 \ m }{3600 \ s} }}$

$\boxed{ \bold{ V= \frac{160000 \ m }{3600 \ s} = \frac{ \not400 \ .\ 400 \ m }{ \not400 \ . \ 9 \ s} }}$

$\large\boxed{ \bold{ V= \frac{400 \ m }{9 \ s} = 44,44 \ m/s }}$

Convertimos los kilómetros a metros

Sabiendo que 1 kilómetro equivale a 1000 metros

$\boxed{ \bold{ d= 1,8 \not km \ . \left( \frac{1000 \ m }{\not km}\right) = 1800 \ m }}$

a) Hallamos la aceleración del avión

Empleamos la siguiente ecuación de MRUV

$\large\boxed {\bold {(V_{f})^{2} = (V_{0})^{2} + 2 \ . \ a \ .\ d }}$

Donde

$\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad final }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { a }\ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la aceleraci\'on }$

$\bold { d} \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la distancia }$

$\large\boxed {\bold {(V_{f})^{2} = (V_{0})^{2} + 2 \ . \ a \ .\ d }}$

$\large\textsf{ Despejamos la aceleraci\'on }$

$\boxed {\bold {(V_{f})^{2} - (V_{0})^{2} = 2 \ . \ a \ .\ d }}$

$\large\boxed {\bold { a= \frac{ (V_{f})^{2} - (V_{0})^{2} } { 2 \ .\ d } }}$

Donde como en este caso el avión frena por lo tanto la velocidad final es igual a cero $\bold { V_{f} = 0 }$

$\large\textsf{ Reemplazamos y resolvemos}$

$\boxed {\bold { a= \frac{ \left(0 \ \frac{m}{s}\right )^{2} - \left(44,44\ \frac{m}{s}\right )^{2} } { 2 \ .\ 1800 \ m } }}$

$\boxed {\bold { a= \frac{ 1974,92\ \frac{m^{\not2} }{s^{2} } } {3600 \ \not m } }}$

$\boxed {\bold { a = 0.5485\ \frac{m}{s^{2} } }}$

$\large\boxed {\bold { a =0,55\ \frac{m}{s^{2} } }}$

La aceleración del avión es de -0,55 m/s²

$\large \textsf{En donde la aceleraci\'on es negativa}$

Lo cual tiene sentido, dado que el móvil está frenando

Por ello en vez de haber una aceleración, se trata de una desaceleración.

Por lo tanto podemos decir que se está realizando un Movimiento Rectilíneo Uniformemente Desacelerado (MRUD)

b) Hallamos el tiempo empleado para detenerse

La ecuación de la aceleración esta dada por:

$\large\boxed {\bold { a = \frac{V_{f} \ -\ V_{0} }{ t\ } }}$

Donde

$\bold { a} \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la aceleraci\'on }$

$\bold { V_{f}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad final }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { t }\ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es el tiempo }$

$\large\boxed {\bold { a = \frac{V_{f} \ -\ V_{0} }{ t\ } }}$

$\large\textsf{ Despejamos el tiempo }$

$\large\boxed {\bold { a\ . \ t =V_{f} \ -\ V_{0} }}$

$\large\boxed {\bold { t = \frac{V_{f} \ -\ V_{0} }{ a } }}$

Donde como el avión frena por lo tanto la velocidad final es igual a cero $\bold { V_{f} = 0 }$

$\large\textsf{ Reemplazamos y resolvemos}$

$\boxed {\bold { t = \frac{0 \ \frac{m}{s} \ -\ 44,44 \ \frac{m}{s} }{ -0,55 \ \frac{m}{s^{2} } } } }$

$\boxed {\bold { t = \frac{ -\ 44,44 \ \frac{\not m}{\not s} }{ -0,55 \ \frac{\not m}{s^{\not2} } } } }$

$\large\boxed {\bold { t = 80,80\ segundos }}$

El tiempo empleado para detenerse es de 80,8 segundos

c) Determinamos la distancia recorrida a los 8 segundos de iniciar el aterrizaje

Empleamos la siguiente ecuación de MRUV

$\large\boxed {\bold {d = V_{0} \ . \ t - \frac{1}{2} \ . \ a \ .\ t^{2} }}$

Donde

$\bold { d} \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la distancia }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { t} \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es el tiempo }$

$\bold { a }\ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la aceleraci\'on }$

$\large\textsf{ Reemplazamos y resolvemos}$

$\boxed {\bold {d = 44,44 \ \frac{m}{s} \ . \ 8 \ s - \frac{1}{2} \ . \ 0,55 \ \frac{m}{s^{2} } \ .\ (8 \ s)^{2} }}$

$\boxed {\bold {d = 44,44 \ \frac{m}{s} \ . \ 8 \ s - \frac{1}{2} \ . \ 0,55 \ \frac{m}{s^{2} } \ .\ 64 \ s^{2} }}$

$\boxed {\bold {d = 44,44 \ \frac{m}{\not s} \ . \ 8 \not s - 0,275\ \ \frac{m}{\not s^{2} } \ .\ 64 \ \not s^{2} }}$

$\boxed {\bold {d = 355,52 \ m - 17,60\ \ m }}$

$\large\boxed {\bold {d = 337,92 \ metros }}$

La distancia recorrida a los 8 segundos de iniciar el aterrizaje es de 337,92 metros