Una carga de 4,2×10-4 C se encuentra 2,2 m de una carga de -7×10-5 C, ¿Cuál es la magnitud de la fuerza de atracción entre las
cargas?
Respuestas
Respuesta:
Dos cargas puntuales q1= 5.10-5 C y q2 desconocida se encuentran separadas a 0,3 m y se repelen con una fuerza de 2 N. Calcular el valor de q2
Solución:
Planteamos la ley de Coulomb para el cálculo del módulo de la fuerza y despejamos q2
Ejemplo 2:
Tres cargas eléctricas puntuales están ubicadas en el vacío como indica la figura, siendo q1 = 4.10-5 C; q2 = 8.10-5 C y q3 = 10-5 C. Calcular la fuerza resultante que actúan sobre la carga tres.
Solución:
Primero hacemos un diagrama de las fuerzas que actúan sobre q3 y calculamos sus valores:
Por lo tanto:
Aplicaciones de la ley de Gauss:
Conductor recto infinito:
Podemos aplicar la ley para calcular el campo eléctrico generado por un alambre infinito cargado.
Supongamos que tenemos en el espacio un alambre infinito cargado y deseamos calcular el campo eléctrico que produce a una distancia r del mismo. Para esto colocamos una superficie cilíndrica cerrada de longitud l y radio r, concéntrica con el conductor de manera que solo habrá flujo a través de la superficie cilíndrica propiamente dicha ya que las tapas no son atravesadas por ninguna línea de fuerza.
En la figura se indica el alambre infinito cargado con una carga genérica Q y rodeado por la superficie. Obsérvese que para cada elemento de superficie S el campo eléctrico es paralelo y además es constante sobre toda la superficie.
Aplicando la ley de Gauss sabemos que:
El flujo a través de la superficie cilíndrica puede calcularse como el producto del módulo del campo eléctrico, que es constante, y la medida de la superficie.
Si igualamos las ecuaciones y despejamos el módulo del campo eléctrico nos queda:
Definiremos una magnitud denominada densidad lineal de carga que indicará la carga por unidad de longitud de la siguiente manera:
Por lo tanto nos queda:
En el caso de un alambre recto de longitud infinita el campo eléctrico disminuye en forma inversamente proporcional a la distancia que lo separa del punto donde se desea calcular el campo.
Placa conductora infinita cargada:
Ahora aplicaremos la ley para calcular el campo eléctrico generado por una placa conductora infinita cargada.
Supongamos que tenemos en el espacio una placa infinito cargada y deseamos calcular el campo eléctrico que produce en un punto cualquiera del mismo. Para esto colocamos una superficie cilíndrica cerrada, de manera que una de las tapas se encuentre en el interior de la placa, por lo tanto solo habrá flujo a través de la tapa que se encuentra en el exterior ya que en el interior del conductor en equilibrio electrostático el campo es cero y la superficie cilíndrica propiamente dicha no es atravesada por ninguna línea de fuerza.
En la figura se indica la placa conductora infinita cargada con una carga genérica Q y rodeado por la superficie. Obsérvese que para cada elemento de superficie S el campo eléctrico es paralelo y además es constante sobre toda la superficie.
Definiremos una magnitud denominada densidad superficial de carga que indicará la carga por unidad de superficie de la siguiente manera:
Por lo tanto nos queda:
Como vemos el campo eléctrico es constante en todo el espacio.
Ejemplo:
Dos cuerpos conductores se encuentran muy alejados uno del otro y tienen una carga Q1=4 mC y Q2=6 mC siendo sus capacidades C1=2 mF y C2=6 mF. Si se los pone en contacto mediante un fino hilo conductor calcular:
El potencial inicial respecto de tierra para cada cuerpo.
El potencial final de las cuerpo.
La carga final de cada cuerpo.
Solución:
Cálculo de los potenciales iniciales:
Para calcular el potencial final tenemos que tener en cuenta el principio de conservación de la carga y que al conectar los cuerpos se producirá un movimiento de cargas hasta que todo vuelva a quedar en equilibrio cuando no haya ddp entre los cuerpos y por lo tanto ambos cuerpos tendrán el mismo potencial respecto de tierra:
Calculamos ahora la carga final de cada cuerpo:
Obsérvese que la suma da las cargas finales coincide con la suma de las cargas iniciales.
Ejemplo:
Para el siguiente circuito de capacitores calcular una vez que entra en régimen estacionario:
a) CT, e
b) QT , Q en cada capacitor
c) VAB , VBD , VBE ,
Datos:
C1 = 5 mF C4 = 30 mF
C2 = 8 mF VED = 2 V
C3 = 20 mF
Calculamos la capacidad total
C2,3,4 = 8mF + 12mF = 20mF
Calculamos Q4
Q4 = C4 . VED = 30mF . 2V = 60 mC
Como C3 está en serie con C4 tienen la misma carga
Q3= 60 mC
Calculamos ahora VBE
Calculamos VBD
VBD = VBE + VED = 5V
Calculamos ahora Q2
Q2 = C2 . VBD = 8mF . 5V = 40mC
Sumando las cargas en paralelo calculamos Q2,3,4 que es igual a Q1 y a QT por estar conectadas en serie
QT = Q1 = Q2,3,4 = Q2 + Q3,4 = 40 mC + 60 mC = 100 mC
Ahora calculamos VAB
La fem. se calcula sumando las ddp
e = VAB + VBD = 20V + 5V = 25 V
Explicación: