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Respuesta:
Empecemos con la fracción . Su denominador es , un número irracional. Esto hace difícil imaginar el valor de .
Puedes renombrar esta fracción sin cambiar su valor, si multiplicas por 1. En este caso, 1 igual a . Observa lo que pasa.

El denominador de la nueva fracción ya no es un radical (observa, sin embargo, que el numerador sí lo es).
Entonces, ¿por qué multiplicar  por ? Sabías que la raíz cuadrada de un número por sí misma será un número entero. En términos algebraicos, esta idea está representada por . Observa de nuevo los denominadores en la multiplicación de . ¿Ves dónde ?
Aquí hay otros ejemplos. Observa cómo el valor de la fracción no cambia, simplemente se multiplica por un equivalente de 1.
Ejemplo
Problema
Racionalizar el denominador.


El denominador de esta fracción es . Para convertirlo a un número racional, multiplícalo por , ya que .

Multiplica toda la fracción por un equivalente de 1, .


Usa la Propiedad Distributiva para multiplicar .

Simplifica los radicales, donde sea posible. .
Respuesta

Puedes usar el mismo método de racionalizar denominadores para simplificar fracciones con radicales que contienen una variable. Siempre y cuando multipliques la expresión original por un equivalente de 1, puedes eliminar un radical en el denominador sin cambiar el valor de la expresión.
Ejemplo
Problema
Racionalizar el denominador.


El denominador es , entonces toda la expresión puede multiplicarse por  para eliminar el radical en el denominador.


Usa la Propiedad Distributiva. Simplifica los radicales, donde sea posible. Recuerda que .
Respuesta

Ejemplo
Problema
Racionalizar el denominador y simplificar.


Reescribe  como .

El denominador es , entonces multiplicar toda la expresión por  racionalizará el denominador.

Multiplica y simplifica los radicales, cuando sea posible.

100 es un cuadrado perfecto. Recuerda que 
y .
Respuesta

Racionalizar el denominador y simplificar. 
A) 
B) 
C) 
D) 
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Racionalizando denominadores con dos términos
Los denominadores no siempre contienen sólo un término, como se ha visto en los ejemplos anteriores. Algunas veces, encontrarás expresiones como  donde el denominador está compuesto de dos términos,  y +3.
Desafortunadamente, no puedes racionalizar estos denominadores de la misma manera que haces con denominadores de un término. Si multiplicas  por , obtienes . El  original desaparece, pero ahora aparece la cantidad  ...¡Esto no es una mejora!
Para racionalizar este denominador, quieres elevar al cuadrado el término radical y de alguna forma evitar que el término entero se multiplique por el radical. ¿Es esto posible?