Respuestas
sec²x + csc²x = sec²x.csc²x (como sec²x = 1/cos²x y csc²x = 1/sen²x
reemplazas)
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-------- + ---------- = sec²x.csc²x
cos²x sen²x
sen²x + cos²x
-------------------- = sec²x.cos²x (Por identidad fundamental
sen² x . cos²x sen²x + cos²x = 1)
1
-------------------- = sec²x.csc²x
sen²x . cos²x
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--------- . ----------- = sec²x.csc²x
sen²x cos²x
sec²x . csc²x = sec²x.csc²x
La identidad trigonometrica presentada no tiene solución
Resolución de la identidad trigonometrica
Debemos demostrar que la igualdad es siempre cierta o para que valores es cierta, como los argumentos son iguales siempre, entonces si a = 2x, queremos demostrar que:
sec(a) + csc(a) = sec(a)csc(a)
Tenemos que sec(a) = 1/cos(a) y csc(a) = 1/sen(a), entonces sustituimos en la ecuación estos valores
1/cos(a) + 1/sen(a) = 1/cos(a)*1/sen(a)
(sen(a) + cos(a))/(cos(a)*sen(a)) = 1/(cos(a)*sen(a))
sen(a) + cos(a) = 1
Elevamos ambos lados al cuadrado:
(sen(a) + cos(a))² = 1
sen²(a) + 2sen(a)cos(a) + cos²(a) = 1
2sen(a)cos(a) + 1 = 1
2sen(a)cos(a) = 0
sen(a) = 0
Ahora bien la csc(a) no esta definida cuando sen(a) = 0, por lo tanto, el problema no tiene solución
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#SPJ3
