por una tubería de 3.81 cm de diámetro circula agua a una velocidad cuya magnitud es de 3 m por segundo en una parte de la tubería hay un estrechamiento y el diámetro es de 2.54 cm qué fracción de velocidad llevará el agua en ese punto
Respuestas
Respuesta:
Solución:
Los problemas de continuidad, son problemas relativamente fáciles de resolver. Pues al tener la mayor cantidad de variables como datos, entonces solo hace falta sustituir en la fórmula y encontrar el resultado, pero también debemos ser muy cuidadoso con las unidades. En este ejemplo vemos los datos del diámetro expresados en centímetros, para nuestro cálculo lo tendremos que usar en términos de metros, esto es por el SI “Sistema Internacional de Unidades”, así qué comencemos a resolver el problema
Obtener la magnitud de la velocidad del agua
Datos:
\displaystyle {{d}_{1}}=5.08cm\left( \frac{1m}{100cm} \right)=0.0508m
\displaystyle {{d}_{2}}=4cm\left( \frac{1m}{100cm} \right)=0.04m
\displaystyle {{v}_{1}}=1.6\frac{m}{s}
a) Obtener la magnitud de la velocidad del agua
Recordemos que la ecuación de continuidad, está expresada de la siguiente forma:
\displaystyle {{A}_{1}}{{v}_{1}}={{A}_{2}}{{v}_{2}}
El problema nos pide encontrar la velocidad final, es decir a “V2” , entonces despejamos:
\displaystyle {{v}_{2}}=\frac{{{A}_{1}}{{v}_{1}}}{{{A}_{2}}}
Antes de sustituir nuestros datos, debemos de encontrar primero las áreas de las secciones transversales. Así que aplicamos:
♦ Encontrando el área de las secciones
⭕ Área 1
\displaystyle {{A}_{1}}=\frac{\pi {{d}_{1}}^{2}}{4}=\frac{\pi {{\left( 0.0508m \right)}^{2}}}{4}=0.0020{{m}^{2}}
⭕ Área 2
\displaystyle {{A}_{2}}=\frac{\pi {{d}_{2}}^{2}}{4}=\frac{\pi {{\left( 0.04m \right)}^{2}}}{4}=0.0012{{m}^{2}}
Ahora si podemos sustituir en la fórmula, para encontrar la velocidad final:
\displaystyle {{v}_{2}}=\frac{{{A}_{1}}{{v}_{1}}}{{{A}_{2}}}=\frac{\left( 0.0020{{m}^{2}} \right)\left( 1.6\frac{m}{s} \right)}{0.0012{{m}^{2}}}=2.66\frac{m}{s}
Por lo que la magnitud de la velocidad del agua es de 2.66 m/s
Resultado:
\displaystyle {{v}_{2}}=2.66\frac{m}{s}
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