Question

Una pelota es lanzada desde un balcón de manera que toma una
trayectoria descrita por la siguiente función:
H(s)= −x^2+2s+8 
Donde H(s) es la altura a la que se encuentra la pelota, medida en metros desde el nivel del suelo, a los segundos de haber sido lanzada. Me dice que da 9...Porque?, porfa ayuda

Answer 1

El vértice de cualquier ecuación cuadrática es lo que indica el punto más alto o más bajo de dicha función en este caso:

H(s)= −s^2+2s+8 

La formula para saber el vértice de una ecuación cuadrática es:

s → Segundos.
H →Altura.

$s = \dfrac{-b}{2a}$

Reemplazamos:

$s = \frac{-2}{2(-1) } = \frac{-2}{-2} = 1 \\ \\ s=1$

Ahora solo nos queda reemplazar (s=1)en la ecuación original:
 
${ H(1)= -(1)^2+2(1)+8} \\ \\ { H(1) = -1+2+8 \\ \\ H(1) = 1+8 } \\ \\ H(1) = 9 Metros} \ \checkmark$

¡Espero haberte ayudado, saludos!

Answer 2

La pelota que fue lanzada desde el balcón alcanza una altura máxima en 1 segundo y tiene un valor de 9 metros.

Explicación paso a paso:

Debemos buscar el punto más alto de la trayectoria, para ello aplicaremos definición de derivada.

H(s) = -s² + 2s + 8

Ahora, derivamos la función tal que:

H(s) = -2s + 2

Para encontrar los puntos críticos debemos igualar a cero y despejar, tal que:

-2s + 2 = 0

s = 1 → Tiempo critico

Ahora, sustituimos el tiempo en la ecuación principal tal que:

H(1) = -(1)² + 2(1) + 8

H(1) = -1 + 2 + 8

H(1) = 9 m

Por tanto, tenemos que la altura más alta que alcanzará la pelota es de 9 metros.

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