Question

Alguien me ayuda porfa?

Answer 1

Se llama función inversa o recíproca de una función f a una nueva función cuyo dominio es la imagen de la función inicial, y su imagen es el dominio de la función inicial.

Si una de las funciones inversas es $f(x)$, la otra se representada por $f^{-1}(x)$. Para que dos funciones $f(x)$ y $f^{-1}(x)$ sean inversas se tiene que cumplir la siguiente condición:

"Si $f(a)=b$, entonces $f^{-1}(b)=a$, pues como consecuencia se cumple las condiciones anteriores: $f^{-1} [f(x)]=x$ "

Propiedades de la Función Inversa

1. La primera propiedad coincide con la que habíamos visto anteriormente en la función compuesta. Si realizamos la función inversa de una composición de funciones obtenemos la composición de sus inversas permutando el orden de la composición: $(g o f)^{-1} =f^{-1} o g^{-1}$
2. Si hacemos la inversa de la inversa de una función, obtenemos la función inicial. $(f^{-1} )^{-1}=f$
3. La composición de una función y su inversa nos da la función identidad.
4. La función inversa no siempre existe.
5. Si una función es continua también lo es su inversa y viceversa, si la inversa es derivable también lo será la función inicial.
6. Análogamente, si una función es derivable su inversa también lo es y viceversa.