Question

la distancia de un sacerdote a la campana en lo alto de la iglesia es de 70 metros y angulo de elevacion que se forma es de 42º.hallar la distancia del sacerdote a la iglesia

Answer 1

La distancia del sacerdote a la iglesia es de aproximadamente 52 metros

Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.

Solución

Representamos la situación en un triángulo rectángulo ABC el cual está conformado por el lado AB que equivale a la distancia del sacerdote hasta la campana en la parte más alta de la iglesia, el lado AC que representa la distancia desde el sacerdote hasta la base de la iglesia, y el  lado BC que es la pared lateral de la iglesia medida desde el plano horizontal hasta su parte más alta que es donde se encuentra la campana. Donde el ángulo de elevación de 42° está conformado por el plano horizontal y la línea visual hacia el objeto, que en este caso es el campanario de la iglesia

Donde se pide hallar la distancia del sacerdote a la iglesia

Esto se puede observar en al gráfico adjunto, además del planteo y resolución del ejercicio.

Conocemos la distancia desde el sacerdote a la campana en la parte más alta de la iglesia y de un ángulo de elevación de 42°

• Distancia desde el sacerdote hasta la campana = 70 metros

• Ángulo de elevación = 42°

• Debemos hallar la distancia del sacerdote a la iglesia

Si el coseno de un ángulo α se define como la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa

Como sabemos el valor de la hipotenusa (distancia desde el sacerdote hasta la campana en lo alto de la iglesia), asimismo conocemos un ángulo de elevación de 42° y debemos hallar la distancia del sacerdote a la iglesia relacionamos los datos que tenemos con el coseno del ángulo α

Planteamos

$\boxed { \bold { cos(42)^o = \frac{cateto \ adyacente}{ hipotenusa } }}$

$\boxed { \bold { cos (42) ^o = \frac{distancia \ a \ la \ iglesia }{ distancia\ a \ la \ campana } }}$

$\boxed { \bold {distancia \ a \ la \ iglesia = distancia \ a\ l a \ campana \ . \ cos(42)^o }}$

$\boxed { \bold {distancia \ a \ la \ iglesia = 70 \ metros \ . \ cos(42)^o }}$

$\boxed { \bold {distancia \ a \ la \ iglesia = 70 \ metros \ . \ 0.7431448254773 }}$

$\boxed { \bold {distancia \ a \ la \ iglesia \approx 52,0201 \ metros }}$

$\large\boxed { \bold {distancia \ a \ la \ iglesia \approx 52 \ metros }}$

La distancia del sacerdote a la iglesia es de aproximadamente 52 metros