Respuestas
Respuesta:
El método de igualación se basa en el principio de transitividad.
Si \displaystyle a=b y luego \displaystyle b=c ,
entonces, por transitividad se sabe que \displaystyle a=c .
Ejemplo:
Si \displaystyle a= b+c y sabemos que \displaystyle b+c=d , entonces podemos afirmar que
\displaystyle a=d .
Lo mismo ocurre en un sistema de ecuaciones usando este método, como se muestra a continuación.
Paso 1: Seleccionamos una variable que exista en cada una de las ecuaciones del sistema.
Paso 2: Despejamos la variable en cada una de las ecuaciones.
Ejemplo:
\displaystyle \left \lbrace2x+4y = 10 \atop x+3y = 7 \right
Podemos despejar cualquiera de las 2 variables, en este caso hemos elegido \displaystyle x . Recuerda
hacerlo en cada una de las ecuaciones.
\displaystyle 2x+4y=10 \ \ \rightarrow \ \ x= \frac{10-4y}{2}
\displaystyle x+3y=7 \ \ \rightarrow \ \ x= 7-3y
Podemos observar que ambas ecuaciones están igualadas con \displaystyle x , así que por transitividad
decimos que:
Si \displaystyle x= \frac{10-4y}{2} y \displaystyle x= 7-3y \ \ , entonces
\displaystyle \ \ \frac{10-4y}{2}=7-3y.
Podemos observar que ahora solo nos queda una ecuación con una sola variable, la cual podemos simplificar y despejar,
obteniendo:
\displaystyle \frac{10-4y}{2}=7-3y
\displaystyle 10-4y=2(7-3y)
\displaystyle 10-4y=14-6y
\displaystyle -4y+6y=14-10
\displaystyle 2y=4
\displaystyle y=2
Ahora sustituimos el valor de y en cualquiera de las 2 ecuaciones para obtener el valor de \displaystyle x
\displaystyle x+3(2) = 7
\displaystyle x+6=7
\displaystyle x=7-6
\displaystyle x=1
Ejercicios propuestos
1 \displaystyle \left\{\begin{matrix} 3x-4y=-6\\ 2x+4y=16 \end{matrix}\right.