Question

En la figura las dos cajas tienen masas de m1 = 60 Kg y m2= 75Kg . Ambas experimentan una fuerza de rozamiento cinético con u = 0,36 . Encuéntrese la aceleración de las cajas y la tensión en la cuerda de unión

Answer 1

¡Hola!

PARA EL BLOQUE DE M1:

• Aplicamos la segunda ley de Newton, donde la sumatoria de fuerzas es igual a la masa por la aceleración:

ΣF = ma

• La resultante es la tensión menos la fricción cinética.

T - Fr = ma ..................(1)

• El peso (W) en el bloque es igual a la Fuerza de reacción: N = W = mg

• Para la fricción en el bloque :

Fr = N × μ

Fr = mg × μ = 60kg × 9,8m/s² × 0,36

Fr = 211,68N

PARA EL BLOQUE DE MASA M2:

• Aplicamos la segunda ley de Newton:

ΣF = ma

• La resultante en el eje horizontal es :

Wx - T - Fr' = m'a ....................(2)

• La normal en este bloque es igual al peso de la componente en Y : Wy = N = m'g × Cos(θ)

• Luego para la fricción en el bloque:

Fr' = N × μ

Fr' = m'g × Cos(θ) × μ

Fr' = 75kg × 9,8m/s² × Cos(53°) × 0,36

Fr' ≅ 159,240N

• El peso de la componente en X es igual a :

Wx = m'g × Sen(θ)

Wx = 75kg×9,8m/s² × Sen(53°)

Wx = 586,997N

HALLAMOS LA ACELERACIÓN:

• Sumamos las dos ecuaciones:

T - Fr = ma .............................(1)

Wx - T - Fr' = m'a ....................(2)

• Se cancelan las tensiones:

Wx - Fr - Fr' = (m+m')a

• Reemplazamos los valores :

586,997 - 211,68N - 159,240 = (60+75)a

216,077 = 135a

a = 216,077/135

a = 1,6m/s²

HALLAMOS LA TENSIÓN:

• Reemplaza el valor de la aceleración en una de las ecuaciones, ya que la tensiones son iguales en los dos bloques.

En mi caso voy a reemplazar en (1):

T - Fr = ma .............................(1)

T - 211,68N = (60kg)(1,6m/s²)

T = 96N + 211,68N

T = 307,68N

Saludos.