Question

Para determinar su centro de gravedad, una persona se acuesta en una tabla uniforme de peso de 20 N que esta apoyada en 2 basculas como se muestra en la figura. Si al bascula 1 marca 266 N y la bascula 2 marca 234 N el peso de la persona y la posicion de su centro de gravedad viene determinada por la pareja:
a) 480 N y 5 cm a la izquierda del centro de gravedad de la tabla
b) 480 N y 5 cm a ala derecha del centro de la gravedad de la tabla
c) 550 N y4,36 cm. a al izquierda del centro de gravedad de la tabla
d) 550 N y4,36 cm. a la derecha del centro de gravedad de la tabla.
justifique la respuesta por desarrollo numerico

Answer 1

 Está bien lo de Raes3000 en el primer punto (ver mi posdata). 

Haré mi propio planteo pero porque me gusta hacerlo... 

Siempe en todo sistema de vigas simplemente apoyadas (la tabla constituye una viga) tendrás: 

∑ Fi = 0 
∑ Mi = 0 

es lo mismo para cualquier otro sistema en equilibrio. 

∑Fi = 0 

La sumatoria de todas las fuerzas, activas y reactivas es nula. 

No hay fuerzas horizontales de modo que en esa dirección eso es obvio acá. 

Verticalmente actúan: 

F1 = peso de la persona (hacia abajo) 
F2 = peso de la tabla (hacia abajo) 
R1 = reacción del apoyo de la cabeza (hacia arriba) 
R2 = reacción del apoyo en los pies (hacia arriba) 

Entonces: 
F1 +F2 - R1 - R2 = 0 
F1 = R1 + R2 - F2 = (266 + 234 - 50) N 
F1 = peso = 450 N 

(notar que la sumatoria se plantea con el signo que representa el sentido de cada fuerza, acá por convención adopté positivo hacia abajo y negativo hacia arriba) 

∑ Mi = 0 
como bien dice Raes, no hay una distancia, suponiendo la unidad (arbitrario, mide L = 1 ancho entre apoyos, la unidad es el "ancho entre apoyos") 

M(F1) + M(F2) - M(R1) - M(R2) = 0 

Tomando momentos respecto del apoyo en la cabeza es obvio que la reacción R1 no genera momento porque pasa por el mismo, reemplazamos los otros términos, recordando que acá también se requiere una convención, momentos en sentido de las agujas del reloj (+) y contrarios (-): 
(suponiendo la cabeza a la izquierda) 

F1 x + F2 * 0.5 - R2 * 1 = 0 

(donde el brazo de F2 es 0.5 por ser una tabla uniforme y simétrica, y el brazo de la reacción 2 es todo el ancho de longitud unitaria, y x es la distancia desconocida del centro de gravedad de la persona). 

x = (R2 - 0.5 F2) / F1 

x = (234 N - 0.5 * 50 N ) / 450 N = 0.464 

Es decir que el centro de gravedad está un 46.4% de la longitud entre apoyos, más cerca de la cabeza. 

Valen las hipótesis que menciona Raes: 
a) tabla centrada entre las basculas 
b) cuerpo alineado con los apoyos (donde comienza la cabeza en la vertical de ese apoyo, y donde terminan los pies en la vertical del otro). 

Saludos. 

Pd. estuve mirando más en detalle el por qué de la diferencia en los porcentajes obtenidos en la 1ra respuesta y la mía. 

Si la tabla pesase cero: 
x = (234 N - 0.5 * 0 N ) / 450 N = 
= 234/450 = 0.52 

Pero NO pesa cero, (de hecho esto condicionó el peso de la persona en relación a las reacciones en las basculas) o sea que ese punto noto ahora que está mal en lo de raes. El efecto del peso de la tabla es desplazar el centro de gravedad conjunto persona+tabla hacia el centro de gravedad de la tabla, por eso le da más corrido al centro. Tampoco 0.52 es el centro de gravedad del conjunto, ya que en ese caso: 

∑ Mi = 234 N *1 - (450N+50N) x' = 0 
x' = 234 N / (450+50) N = 0.468 

Entonces: 
Posición del centro de gravedad de la persona: 46.4% más cerca de la cabeza 
Posición centro grav(pers.+tabla) = 46.8% 

ESPERO HABERTE AYUDADO..