Suponiendo que a,b y c son constantes negativas, resolvemos la siguiente desigualdad
 |ax|  + b < c
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Jassirronak: v:

Respuestas

Respuesta dada por: Anónimo
6

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RESPUESTA

 \boxed{ \text{Si:} \: \: b<c \: \: \: \: \: x \in \:  \Bigr < \frac{c-b}{a} , \frac{b-c}{a} \Bigl > }

 \boxed{ \text{Si:} \: \: b \geqslant c \: \: \: \: \: x \in \: \:  \emptyset}

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EXPLICACIÓN

Resolvemos la siguiente desigualdad

 |ax| + b < c

 |ax| < c-b

Cuando tenemos la siguiente desigualdad

 |x| < d

Si "d" es un número positivo (d>0) entonces se cumple que: ........ (caso 1)

-d < x < d

Pero si "d" no es positivo osea si "d" es cero o negativo (d≤0) entonces:.... (caso 2)

 x \in \: \:  \emptyset

Regresando al ejercicio:

 |ax| < c-b

Si consideramos el primer caso

 \implies \: c-b > 0 \: \implies \: b < c

Entonces cuando b<c

 -(c-b) &lt; ax&lt; c-b

 b-c  &lt; ax&lt; c-b

Dividir a todos los términos entre "a", pero se sabe que "a" es negativo , entonces los signos de desigualdad cambian

 \frac{b-c}{a} &gt; \frac{ax}{a} &gt; \frac{c-b}{a}

 \frac{b-c}{a} &gt; x&gt; \frac{c-b}{a}

Ordenamos:

\frac{c-b}{a} &lt; x &lt; \frac{b-c}{a}

Entonces cuando b<c

 x \in \:  \Bigr &lt; \frac{c-b}{a} , \frac{b-c}{a} \Bigl &gt;

Ahora consideramos el segundo caso:

 \implies \: c-b  \leqslant  0 \: \implies \: b    \geqslant  c

Entonces cuando b≥c

 ax \in \: \:  \emptyset  \: \: \: \: \: \: \implies \: \: \: \: \: x \in \: \:  \emptyset

Conclusión:

 \boxed{ \text{Si:} \: \: b&lt;c \: \: \: \: \: x \in \:  \Bigr &lt; \frac{c-b}{a} , \frac{b-c}{a} \Bigl &gt; }

 \boxed{ \text{Si:} \:\:  b  \geqslant c \: \: \: \: \: x \in \: \:   \emptyset}


MemoAponte: hola puedes ayudarme en una tarea mia porfavor
Anónimo: En qué tarea?
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