Question

Encuentra la ecuación general de la recta que
pasa por el punto (-2,6) y tiene un pendiente de 3

Answer 1

La ecuación general de la recta que pasa por el punto (-2,6) y cuya pendiente es 3 está dada por:

$\large\boxed {\bold { 3x -y + 12 = 0 }}$

Solución

Hallamos la recta que pase por el punto P (-2,6) y cuya pendiente es 3

Empleamos la ecuación en la forma punto pendiente para hallar la ecuación de la recta solicitada, cuya forma está dada por:

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

Donde x1 e y1  son las coordenadas de un punto cualesquiera conocido perteneciente a la recta y donde m es la pendiente. Como conocemos el punto P (-2,6) tomaremos x1 = - 2 e y1 = 6

Por tanto:

$\large\textsf{Tomamos el valor de la pendiente } \bold { 3 } \\\large\textsf{y el punto dado } \bold { (-2,6) }$

$\large\textsf{Reemplazando } \bold { x_{1} \ y \ y_{1} } \\\large\textsf{En la forma punto pendiente: }$

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

$\boxed {\bold { y - (6) = 3\ . \ (x - (-2) )}}$

$\boxed {\bold { y -6 = 3\ . \ (x +2 )}}$

Reescribimos la ecuación en la forma pendiente intercepción

También llamada forma principal

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

Donde m es la pendiente y b la intersección en Y

Resolvemos para y

$\boxed {\bold { y -6 = 3\ . \ (x +2 )}}$

$\boxed {\bold { y -6 = 3x + 6 }}$

$\boxed {\bold { y = 3x + 6 + 6 }}$

$\boxed {\bold { y = 3x + 12 }}$

Reescribimos la ecuación en la forma general de la recta

$\large\boxed {\bold { Ax +By + C = 0 }}$

$\boxed {\bold { y = 3x + 12 }}$

$\boxed {\bold { 3x + 12= y }}$

$\boxed {\bold { 3x + 12 - y = 0 }}$

$\large\boxed {\bold { 3x -y + 12 = 0 }}$