Cuando un proyectil se lanza verticalmente a velocidad inicial de 160 km/h . su altura y a partir del punto de lanzamiento, está dada por y = 160t – 4.55t2, donde t es el tiempo que transcurre después del lanzamiento. Encuentra la altura máxima que alcanzará el proyectil y en que tiempo ocurre esto.
Respuestas
Consideraciones iniciales
Vo = 160 km/h
Y = 160t - 4.55t²
El desplazamiento del proyectil esta dado por la ecuacion
Y = 160t - 4.55t²
Resolución
Si hacemos la primera derivada de la ecuacion del desplazamiento del proyectil encontraremos la velocidad en la componente y
dY /dt = 160t - 4.55t²
Vy = 160 - 9.1 t
Pero se sabe que en el punto mas alto, la componente de la velocidad en la direccion Vy es igual a 0 entonces:
Vy = 160 - 9.1 t
0 = 160 - 9.1t
9.1t = 160
t = 160/9.1
t = 17.582 s
Este tiempo t = 17.582 s, representa el tiempo de subida del proyectil hasta alcanzar la altura maxima.
Como se desea saber la altura maxima que alcanzara el proyectil entonces. Utilizaremos el tiempo t = 17.582.
Ymax = 160t - 4.55t²
Ymax = 160(17.582) - 4.55(17.582)²
Ymax = 2813.12 - 1406.527
Ymax = 1406.59 m
Entonces la altura maxima que alcanzara el proyectil sera de 1406.59 m
ecuaciónes
Y = x2 – 6x + 9
Y = 3x2 + 9x – 12
Y = - x2 – 3x - 2
Máximo o Mínimo de cada ecuación
Valor del máximo o mínimo y valor de la variable independiente donde se alcanza ese máximo o mínimo