Question

PROBLEMA 2: Desde lo alto de un edificio a 45 m de altura lanzamos hacia abajo
una pelota a 20 m/s. Calcular: a) Cuanto tiempo tardara en llegar al suelo. b) A
que velocidad llegara al suelo.​

Answer 1

¡Hola!

En este problema de caída libre el móvil tiene una velocidad inicial de 20m/s, ya que fue lanzada y no soltada. La gravedad que actúa en la caída está a favor del movimiento.

El valor de esta gravedad en la tierra es de 9,8m/s² aprox.

Comenzamos!

a) Cuanto tiempo tardará en llegar al suelo.

- La ecuación para el tiempo que llegará al suelo es la siguiente:

h = Vi × t + 1/2gt²

Luego, según el problema tenemos:

h = 45m; Vi = 20m/s; g= 9,8m/s²; t = ?

Reemplaza, y omitimos unidades:

45 = 20 × t +1/2(9,8)t²

45 = 20t + 4,9t²

-1(-4,9t² -20t + 45 = 0 )

4,9t² + 20t -45 = 0

sacamos quinta a toda la ecuación.

0,98t² + 4t - 9 = 0

Tenemos una ecuación cuadrática, la cual aplicamos la fórmula general que es :

X(1,;2) =( -b±√( b² -4ac))/2a

según la ecuación tenemos:

a = 0,98 ; b = 4 ; c = -9

Reemplaza:

t (1;2) = (-4±√(4²-4(0,98)(-9))/2(0,98)

Calculando nos queda :

t (1;2)= ±(5√1282/49)-100/49

t (1;2)= ± 1,612s

Tomamos el valor positivo, ya que no existe tiempo negativo.

t = 1,612s

b) A qué velocidad llegara al suelo.

- La ecuación para hallar la velocidad que llega al suelo es:

Vf = Vi + gt

Tenemos: Vi = 20m/s; g = 9,8m/s²; t= 1,612s

Reemplaza:

Vf = (20m/s)+(9,8m/s²)(1,612s)

Vf = 20m/s + 15,79m/s

Vf = 35,79m/s

Saludos!