Question

Un estudiante comienza a contar desde un determinado número, el cual es pronunciado (en voz alta); omite los dos números siguientes, pronuncia el numero que sigue y vuelve a omitir los dos siguientes.Continúa de esta manera hasta pronunciar el séptimo número que fue el 53. ¿En que número inició el conteo?

Answer 1

Se resuelve por progresiones, en este caso es una PA (progresión aritmética)

Date cuenta que si la secuencia que sigue el estudiante es omitir dos números y decir el siguiente, está sumando 3 unidades al primer número que dijo y así de forma continua hasta que dice que llega al nº 53 que resulta ser el séptimo que ha pronunciado. 

Y el ejercicio nos pide el número en que inició el conteo, es decir, el primer término de la progresión $a_1$

¿Qué datos sacamos de aquí?

Al sumar 3 unidades para decir los números, esta cifra es la diferencia (d) entre términos consecutivos

En séptimo lugar dice el nº 53 y eso indica que ese término es el nº 7, es decir, $a_n=a_7$

Y la progresión podemos entender que, hasta ese término, tiene 7 términos es decir: n = 7

Si aplico la fórmula del término general:
$a_n = a_1 + (n-1)*d$ ... sustituyendo los datos conocidos...

$53 = a_1 + (7-1)*3 \\ \\ 53 = a_1+18 \\ \\ a_1 = 53-18=35$
es la respuesta.

Saludos.