Question

me ayudan con este gente por favor gracias ​

Answer 1

Respuesta: a) x ∈ (-∞ , -10/9]

                   b) x ∈ (-∞ , 5/4]

                   c) x ∈ (-∞ , 21/10)

Explicación paso a paso:

c) 0,5555...x - (1/3) < (0,5)  +  √(1/9)

Teniendo en cuenta que 0,5555...  = 5/9, entonces:

(5/9)x  -  (1/3) < 0,5 + √(1/9).  Como √(1/9)  =  1/3  y 0,5 = 1/2, tenemos:

(5/9)x  -  (1/3) < (1/2)  + (1/3)

Para eliminar denominadores, se multiplica la ecuación por el Mínimo Común Múltiplo de los números 2 , 3  y  9.

MCM (2 , 3 , 9)  = 18 . Por tanto:

18. (5/9)x  -  18.(1/3)  <  18. (1/2)  +  18.(1/3)

10x  -  6  <  9  +  6

10x  <  9 + 6 + 6

10x  <  21

   x  <  21 / 10

La solución en forma de intervalo es:

x ∈ (-∞ , 21/10)

a) (-1/2)x + 0,444... ≥ (2/5) / 0,4

Teniendo en cuenta que 0,444...  = 4/9, se tiene que:

(-1/2)x + (4/9)  ≥  (2/5) / (4/10)

(-1/2)x + (4/9)  ≥ 1

(-1/2)x  ≥ 1  -  (4/9)

(-1/2)x  ≥ (9/9) - (4/9)

(-1/2)x  ≥ 5/9

Al dividir en ambos miembros por (-1/2), cambia el signo de la desigualdad. Entonces, resulta:

x  ≤ (5/9) / (-1/2)

x  ≤  -10/9

La solución en forma de intervalo es:

x ∈ (-∞ , -10/9]

b) (2/3)x  + (1/6) ≤ 0,4  -  2^(-2)  +  √(1/100)

Teniendo en cuenta que 0,4  = 4/10  = 2/5  y √(1/100) = 1/10 , resulta:

(2/3)x  + (1/6)  ≤ (2/5) - [ 1/(2²) ]  + (1/10)

(2/3)x  + (1/6)  ≤ (2/5) - (1/4) + (1/10)

Para eliminar denominadores se multiplica la ecuación por el Mínimo Común Múltiplo de los números 3, 4 , 5 , 6  y  10.

MCM (3,4,5,6,10)  = 60.  Entonces, resulta:

60. (2/3)x + 60.(1/6) ≤ 60.(2/5)  - 60.(1/4) +  60.(1/10)

40x  + 10  ≤  24  -  15  +  6

40x  ≤  24 - 15 + 6 - 10

4x   ≤  5

 x   ≤  5/4

La solución en forma de intervalo es:

x ∈ (-∞ , 5/4]