Question

URGENTE – PROBLEMAS CON PROGRESIÓN GEOMÉTRICA

96) Des de una altura de 10 metros lanzamos una pelota que, después de tocar el suelo, reota de forma que, en cada reboto, llega tres cuartas partes de la altura anterior. Suponiendo que rebota indefinidamente, calcula la distancia total recorrida por la pelota.

97) La longitud de los lados de un cuadrilátero estan en progresión geométrica y su perímetro es 60. Si el lado más corto es de 1,5 centímetros, calcula el valor de los lados.

(*) Necesito todo el procedimiento junto con su explicación. Muchas gracias :)

Answer 1

96)
Cada rebote sigue progresión geométrica con a0= 10; y razon r = 3/4

La suma, cuando la razón es menor a 1, es:

S = a0 / (1-r) = 10/(1-3/4) = 40

Pero la distancia total recorrida es el doble de S menos 10,ya que hay que considerar que en cada rebote sube 3/4 del anterior y también baja lo mismo, entonces:
d = 2S - 10 = 2(40) - 10 = 70 mts.

97) 
a0 = 1.5, 

Perímetro = 1.5 (1+r+r²+r³) = 60

r³ + r² + r - 39 = 0

Por ruffini

1  1   1   -39 |3

    3  12   39

1  4  13    0

(r-3) (r² + 4r + 13) = 0

(4)² -4(13) <0

Entonces r² + 4r + 13 > 0

Por tanto:
r-3= 0 ; r = 3

Los lados son:

1.5 cm

1.5x3 = 4.5 cm

4.5 x 3 = 13.5 cm

13.5 x 3 = 40.5 cm