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Respuesta:
Si el lado desigual del triángulo isóseles es de 28.2 cm, y el triángulo grande es tres veces el pequeño, se multiplica por tres a 28.2 para conocer el valor del lado desigual del triángulo grande (28.2x3)= 84.6, el lado desigual del triángulo grande mide 84.6cm, para conocer los otros dos lados del triángulo debemos restar al perímetro del triángulo grande su lado desigual (204.9-84.2)=120.3, entonces ahora, sabemos que un isóseles tiene dos lados iguales, ya tenemos al desigual por lo tanto los otros dos lados miden cada uno la mitad de 120.3 (120.3/2)=60.15cm, y finalmente para obtener los lados del triángulo pequeño, simplemente dividimos entre tres a 60.15 (60.15/3)= 20.05, entonces tenemos:
Lados del triángulo grande; 84.6, 60.15, 60.15
Lados del triángulo pequeño; 28.2, 20.05, 20.05
Para hallar el área emplearemos el teorema de Pitágoras, para esto trazamos una línea a medio triángulo, que pase por el vértice dónde se juntan los dos lados iguales y que corte al lado desigual por la mitad. Con el teorema hallaremos la altura de cada triángulo respectivamente. El teorema dice que c²=a²+b², el problema es que no tenemos un cateto, debido a que la hipotenusa pasa a ser el lado ( en el caso del triángulo grande) que mide 60.15, para hallar el otro cateto la fórmula dice: a²= c²-b², por lo tanto sustituimos; a²= 60.15²-(84.6/2)²
a²= 60.15²-42.3²
a²= 3618.0225-1789.29
a²= 1828.7325
a= √ 1828.7325
a= 42.763682 cm-> Esta es la altura, entonces podemos tener el área del triángulo grande, la fórmula del área es ; b.a/2 , por lo tanto 84.6x42.763682= 3617.8075/2= 1808.90cm², esta es el área del triángulo grande.
Hacemos lo mismo para el triángulo pequeño, entonces tenemos:
a²= 20.05²-14.1²
a²= 402.0025-198.81
a²= 203.1925
a= √ 203.1925
a= 14.2545 cm-> Esta es la altura del triángulo pequeño, entonces, hacemos la fórmula para el área:
28.2x14.2545= 401.9769/2= 200.98 cm²
Hemos llegado a todos los resultados, acá junto las respuestas:
•Los lados del triángulo grande son 84.6, 60.15, 60.15
•Los lados del triángulo pequeño son 28.2, 20.05, 20.05
•El área del triángulo grande es 1808.90 cm²
•El área del triángulo pequeño es 200.98cm²