Question

Una prensa hidráulica emplea un pistón de 3,5 cm de diámetro. Calcular el diámetro del segundo pistón para que cuando se aplique una fuerza de 200 N en el primer pistón, ésta sea capaz de elevar un peso de 8000 N?

Answer 1

Prensa Hidráulica:  la presión sobre el émbolo menor deberá ser igual a la presión que se recibe en el émbolo mayor.

Entonces

$\bold{Presion_1 = Presion_2}\\\\\\\bold{\dfrac{Fuerza_1}{Superficie_1}=\dfrac{Fuerza_2}{Superficie_2}}\\\\\\ Datos\\\\ Fuerza _1=200 \ N\qquad Superficie_1=\pi (\frac{diametro}{2})^2 \\\\ Fuerza _3=8000 \ N\qquad Superficie_1=\pi (\frac{diametro}{2})^2$

Usamos los datos

$\bold{\dfrac{200\ N}{\pi(\frac{3,5\ cm}{2})^2}=\dfrac{8000\ N}{\pi (\frac{diametro}{2})^2}}\\\\\\ \bold{\dfrac{200\ N}{\pi(1,75 cm)^2}}=\dfrac{8000\ N}{\pi (\frac{diametro}{2})^2}}\\\\\\ \bold{200\ N=\dfrac{8000\ N}{\pi (\frac{diametro}{2})^2}*\pi (1,75\ cm)^2}\\\\\\ \bold{200\ N=\dfrac{8000\ N}{\not \pi (\frac{diametro}{2})^2}*\not \pi (1,75\ cm)^2}\\\\\\ \bold{200\ N=\dfrac{8000\ N * 3,0625\ cm^2}{ (\frac{diametro}{2})^2}}$

$\bold{200\ N* (\frac{diametro}{2})^2=8000\ N * 3,0625\ cm^2}}\\\\\\ \bold{ \dfrac{(diametro)^2}{4}=\dfrac{8000\ N*3,0625\ cm^2}{200\ N}}\\\\\\ \bold{ \dfrac{(diametro)^2}{4}=40*3,0625\ cm^2}\\\\\\ \bold{ \dfrac{(diametro)^2}{4}=122.5\ cm^2}\\\\\\ \bold{(diametro)^2=122.5\ cm^2*4}\\\\\\ \bold{(diametro)=\sqrt{490\ cm^2}}\\\\\\ \boxed{\bold{diametro=22,14\ cm}}$

El diámetro del segundo pistón es de 22,14 cm

Espero que te sirva, salu2!!!!